На главную
ПРАВИЛА FAQ Помощь Участники Календарь Избранное RSS
msm.ru
! Оставь надежду всяк сюда входящий
1) На раздел распространяются все правила форума.
2) Ответы на головоломки необходимо давать только в теге SPOILER. Сообщения в обход этого правила будут удаляться. Постоянное
нарушение данного пункта правил, повлечет за собой наказание.
3) Автор темы должен указать, известно ли ему решения задачи и сроки в которые он опубликует решение.Рекомендуется вести список отгадавших в первом сообщении.
4) При создании новой темы, в описании или в самом названии четко укажите разновидность задачи.
5) Полная версия правил раздела, находится в теме правила раздела.
Модераторы: Братец Лис
Страницы: (4) 1 2 [3] 4  все  ( Перейти к последнему сообщению )  
> Игра гекс-сумм-последовательность
    Цитата
    Набор очков прекращается в том и только том случае, когда текущий игрок набирает в сумме 12 очков.


    Vesper, не менее 12 очков.

    Добавлено
    Смысл в том, что если 12 очков есть, то следующим ходом противник гарантированно устроит игроку пройгрыш, выбрав десятку.
      Непонятна ваша мысль, Vesper, ибо:
      1. пусть у 1-го 7 очков;
      2. пусть у второго - 10;
      3. Набирает первый: и выпало в сумме 5 пальцев;
      4. Стало 12 очков у первого. Набор прекращён.
      5. У первого в итоге больше, он победил. Нет никакой победы вторым. :whistle:
        Цитата Славян @
        1. пусть у 1-го 7 очков;
        2. пусть у второго - 10;
        3. Набирает первый: и выпало в сумме 5 пальцев;
        4. Стало 12 очков у первого. Набор прекращён.
        5. У первого в итоге больше, он победил. Нет никакой победы вторым.


        Немного не так. Сначала набирает очки первый игрок, поэтому у второго игрока ноль очков. Как только первый(с участием и второго) наберёт 12 или более очков, то(если не случилось перебора), набирает очки второй игрок(с участием и первого).

        Добавлено
        Короч, вот ссыль на игру(21 на пальцах без рандома) онлайн: https://logic-games.spb.ru/twentyone/
        Сообщение отредактировано: ya2500 -
          Цитата Славян @
          4. Стало 12 очков у первого. Набор прекращён.
          5. У первого в итоге больше, он победил. Нет никакой победы вторым.
          Получается сильный перекос в пользу первого игрока. Поскольку при такой интерпретации выигрывает игрок, первым набравший 12 очков.
          В описании написано не совсем конкретно, но, похоже, при достижении игроком суммы 12 и более игра не прекращается, прекращается набор очков для этого игрока. А для другого он продолжается, пока он тоже не наберёт 12 или более.
          На это намекает оговорка про гарантированный перебор.

          В принципе игру можно проанализировать с точки зрения теории игр, хотя это будет и сложно. Оптимальной выигрышной стратегии не получится (игра с неполной информацией без седловой точки), но возможна смешанная стратегия, дающая большую вероятность выигрыша одному из игроков. Думаю преимущество у второго, так как при наборе им очков известно количество очков, уже набранных первым игроком.
            Цитата amk @
            В описании написано не совсем конкретно, но, похоже, при достижении игроком суммы 12 и более игра не прекращается, прекращается набор очков для этого игрока. А для другого он продолжается, пока он тоже не наберёт 12 или более.


            Когда для первого игрока набор очков прекращается, тогда начинается набор очков второго игрока.
              Цитата amk @
              Думаю преимущество у второго, так как при наборе им очков известно количество очков, уже набранных первым игроком.
              Мне тоже так показалось вначале (всё-таки это информация, кою можно в плюс загнать как-то), но после подумалось, что знание это несколько искусственно, а (в итоге) снивелируется увеличенным риском вылететь, так что пока склонен думать про ничью в среднем. :-?
                Цитата Славян @
                Мне тоже так показалось вначале (всё-таки это информация, кою можно в плюс загнать как-то), но после подумалось, что знание это несколько искусственно, а (в итоге) снивелируется увеличенным риском вылететь, так что пока склонен думать про ничью в среднем.
                Вообще, я когда писал про преимущество, имел в виду что вероятность завершения всей партии в пользу второго игрока выше вероятности завершения её в пользу первого. Но я и тогда не был уверен, что эта вероятность выше 50% (есть ведь ещё и случай, когда набрано равное количество очков).
                Дело в том, что в зависимости от набранного противником числа очков меняются вероятности выбора числа пальцев, и средний выигрыш слегка повышается.
                Так что, думаю, если по результатам партии проигравший отдаёт выигравшему монетку, то монетки в конце концов все перекочуют ко второму игроку.
                  Цитата amk @
                  в зависимости от набранного противником числа очков меняются вероятности выбора числа пальцев, и средний выигрыш слегка повышается.
                  Несколько мутное утверждение. :blush:
                  Мысленно: предполагаем, что набрано противником a1 очков - получаем одни шансы, a2 - другие, и т.д. В итоге же, все эти знания о набранных очках кочуют в те или иные вероятности, что (как мне думается) сведёт всё к 50%.
                  Но, бесспорно, неплохо бы точнее посчитать. :yes:
                    Тогда реально нетривиальная игра. С учетом того, что выбор синхронный, получается, что первым ходом выбирать надо 10 первому, но если второй выберет два, первый перестает набирать - тогда надо выбирать 9, соперник тогда может выбрать 3 и первый в пролете, но имеет шансы загнать второго в 12 и выиграть... в этом случае первому нужно на первом ходу выбирать чистый рандом, причем ХЗ откуда, то ли от 2, то ли от 0 вообще. А это уже неинтересно.
                      Это вообще сильно смахивает на банальную игру с одним кубиком-костью: кто больше выкинет. Когда первый выкинул, очевидно, что шансы второго весьма уточняются: чаще выигрыш или проигрыш. Но т.к. играть=кидать обязательно, то оказывается, что в итоге вероятности равны, по 50% на брата. :whistle:
                        Цитата Славян @
                        Это вообще сильно смахивает на банальную игру с одним кубиком-костью


                        Существенная разница в том, что в этой игре совсем нет "генераторов случайности", кроме самих игроков. То есть, вся случайность - результат их выбора.

                        Добавлено
                        Цитата Vesper @
                        Тогда реально нетривиальная игра. С учетом того, что выбор синхронный, получается, что первым ходом выбирать надо


                        Что надо выбрать - не такой простой вопрос в нетривиальной игре. Тут думать надо.
                          Цитата amk @
                          В принципе игру можно проанализировать с точки зрения теории игр, хотя это будет и сложно. Оптимальной выигрышной стратегии не получится (игра с неполной информацией без седловой точки), но возможна смешанная стратегия,


                          Можно упростить анализ, рассматривая отдельно набор очков одним Игроком с его Противником. Для начала рассмотрим второго игрока, считая, что у него есть цель набрать не менее N очков, что будет его выигрышем и проигрышем противника(так мы исключим из рассмотрения ничьи, желательность которых можно будет рассмотреть позже). И затем, когда будет готов этот анализ, можно будет на его основе провести анализ для первого игрока - к набору какого количества очков ему нужно стремиться? - на мой взгляд, это правильный вопрос.

                          Например, для N = 12, у Игрока есть простая выигрышная стратегия:

                          На первом ходу Игрок показывает "10"
                          Если у Игрока 10 очков, то показывает "1"
                          Если у Игрока 11 очков, то показывает "0"
                          Если у Игрока более 11 очков, то он победил))

                          - и здесь есть шанс "зависания", если и Игрок и Противник всё время будут выбирать "0". Будем считать это ничьей(блин, никуда от неё не деться), но если Игрок считает 12 очков желаемым результатом, то он и ничью будет считать желаемым результатом. А в дальнейшем, может и не будет такой херни возникать.

                          А вот для N = 13 анализ будет уже значительно сложнее.
                            Подобными играми занимается так называемая теория игр (часть более общей теории принятия решений - теории оптимального управления). Другое, более серьёзное название - теория оценки рисков. Ни в школе, ни в вузе не изучается, хотя по ней существует полно литературы, в том числе популярной. К её анализу приложили руку великие математики прошлого, Паскаль, Эйлер, Лейбниц и др.
                            От непосредственно рассматриваемых там эта игра отличается только наличием нескольких раундов, между которыми состояние игры различается.
                            Но среди этих состояний есть конечные, в которых определено, кто выиграл.
                            Среди оставшихся много позиций ведут в эти конечные.
                            То есть для каждого раунда (начиная с предконечных состояний) можно построить таблицу игры. Все эти таблицы лишены седловых точек, поэтому на каждом раунде оптимальной стратегией будет выбор одного из чисел с определённой вероятностью. Такая стратегия обеспечивает некоторое матожидание выигрыша. Отступление от такой стратегии только уменьшит выигрыш (увеличит проигрыш) игрока.
                            Несколько усложняет анализ наличие нулевого хода, когда оба игрока выбирают 0 но и с ним можно справиться, тем более, что вероятность такого отыгрыша, благодаря смешанной (вероятностной) стратегии, невелика.

                            Цитата ya2500 @
                            Можно упростить анализ, рассматривая отдельно набор очков одним Игроком с его Противником.
                            Увы. Такое упрощение приведёт тебя к гарантированному проигрышу
                            Цитата ya2500 @
                            Например, для N = 12, у Игрока есть простая выигрышная стратегия:

                            На первом ходу Игрок показывает "10"
                            Если у Игрока 10 очков, то показывает "1"
                            Когда у игрока 10 очков, противник показывает тоже 1 и игрок останавливает набор на 12 очках. Противнику достаточно набрать больше 12 очков и он выиграл.

                            Как я уже написал выше, никакая чистая стратегия в этой игре оптимальной быть не может.


                            Не совсем уверен, но вроде бы в подобные игры хорошо учится играть спичечно-бусинная машина.
                            Берём много-много пустых спичечных коробков (полтысячи должно хватить) и много бусинок 11 цветов (каждому цвету соответствует число от 0 до 10)
                            Состоянием игры здесь можно считать количество очков обоих игроков и в чью пользу ведётся набор очков в следующем раунде.
                            Ход в раунде заключается в том, что мы выбираем коробок, соответствующий текущему состоянию игры, встряхиваем его, чтобы перемешать бусины, и достаём из него одну бусину. Её цвет определяет выбор числа в этом раунде. Если нужного коробка нет, берём пустой коробок, кладём в него по одной бусине каждого цвета, и подписываем на нём состояние игры. Его и используем для определения хода.
                            Отмечаем на листочке какой коробок задействован и какая бусина была извлечена. Возвращаем бусину в коробок. (В оригинале коробок и бусина просто откладывались в сторону, так можно и здесь, но надо учитывать возможность нулевых цепочек)
                            После определения победителя, если мы выиграли добавляем в каждый использованный коробок по одной бусине того цвета, который из него доставали.

                            Можно заставить играть друг против друга две такие машины. Естественно лучше не использовать коробки и бусины, а написать программу. Или заставить машину играть саму с собой.
                              Цитата ya2500 @
                              Существенная разница в том, что в этой игре совсем нет "генераторов случайности", кроме самих игроков. То есть, вся случайность - результат их выбора.
                              Существенность разницы запросто может вылиться в нулевое отличие. Так, если игроки на пальцах выкидывают очки и при чётной сумме - победа первому, а при нечётной - второму, то вроде как и выбор, но на деле - тупой кубик-кость. :yes-sad: ;)
                                Цитата amk @
                                Когда у игрока 10 очков, противник показывает тоже 1 и игрок останавливает набор на 12 очках. Противнику достаточно набрать больше 12 очков и он выиграл.


                                Эмм... нет:

                                Цитата ya2500 @
                                Можно упростить анализ, рассматривая отдельно набор очков одним Игроком с его Противником. Для начала рассмотрим второго игрока, считая, что у него есть цель набрать не менее N очков, что будет его выигрышем и проигрышем противника(так мы исключим из рассмотрения ничьи, желательность которых можно будет рассмотреть позже). И затем, когда будет готов этот анализ, можно будет на его основе провести анализ для первого игрока - к набору какого количества очков ему нужно стремиться? - на мой взгляд, это правильный вопрос.


                                - то есть, я рассматривал стратегию набора очков вторым игроком, которому уже известно, сколько набрал первый игрок.

                                Добавлено
                                Цитата Славян @
                                Существенность разницы запросто может вылиться в нулевое отличие. Так, если игроки на пальцах выкидывают очки и при чётной сумме - победа первому, а при нечётной - второму, то вроде как и выбор, но на деле - тупой кубик-кость.


                                Да, но в ЭТОЙ игре не так-то просто понять, с какой вероятностью какие числа выбирать.

                                Добавлено
                                Цитата amk @
                                Не совсем уверен, но вроде бы в подобные игры хорошо учится играть спичечно-бусинная машина.


                                Да, я думал об этом. Она хороша нахождения выигрышной стратегии.

                                А что касается вероятностей, то есть некоторые моменты, которые могут сделать её неэффективной. Например, если какой-то не очень удачный путь выбирается редко, то и всё дальнейшее дерево этого пути получится хуже проработанным, чем основные веточки. Но, да - запустить две функции(одну за первого игрока, одну за второго), чтобы они сами всё вычислили - очень соблазнительный путь.
                                0 пользователей читают эту тему (0 гостей и 0 скрытых пользователей)
                                0 пользователей:
                                Страницы: (4) 1 2 [3] 4  все


                                Рейтинг@Mail.ru
                                [ Script execution time: 0,0512 ]   [ 16 queries used ]   [ Generated: 25.06.21, 10:31 GMT ]