Генерация случайных чисел по нормальному закону распределения

[erslgoeirjh]

Как в C++ сгенерировать случайные числа по нормальному закону распределения?
Есть ли какие-нибудь библиотечные функции для генерирования случайных чисел по нормальному закону распределения?
Если нет таких библиотечных функций, то как это сделать?

[Wound]

http://cplusplus.com/reference/random/normal_distribution/

[Qraizer]

std::normal_distribution, определён в <random>. Использовать нужно как-то так:

std::random_device              source;               // генератор целых (аналог srand())
std::mt19937                    gen(source());        // алгоритм для псевдослучайных на основе простых чисел Мерсенна
std::normal_distribution<float> nd(100.f, 10.f);      // нормальное распределение с медианой и дисперсией, равными 100
 
/* ... */
 
float x = nd(gen());  // очередное нормально распределённое

В <random> много интересного есть.

[mkudritsky]

Обращаю внимание, что любимая Windows (даже Win 10) осталась в плане датчика генерации случайных чисел на уровне начала 1990-х годов.
Здесь RAND_MAX = 32767 = 2**15-1. Между тем, как в любой нормальной ОС RAND_MAX = 2**31-1.
Поэтому лично я использую ниже приведенный комплект программ для равномерной (не нормальной!) генерации случайных чисел.
Обратите на это внимание, если не устроит работа датчика нормально распределенных чисел.

//---------------------------------------------------------------------------
 
int iRand() {
// Аналог rand() для юродиевых версий "любимой" Windows, где RAND_MAX=32767
   int iR=rand();
   if ( RAND_MAX == 32767 ) { // 32767=2**15-1
      iR <<= 15; // iR = iR*32768 (32768=2**15)
      int iL = rand();
      iR |= iL; // iR = rand()*(2**15)+rand;
   }
   return iR;
}
//---------------------------------------------------------------------------
 
int iRandom(int iMin, int iMax) {
// Возвращает случайное целое число между iMin и iMax. Границы могут генерироваться
   if (iMin < iMax)
      return iMin + iRand() % (iMax - iMin + 1);
   else if ( iMin == iMax )
      return iMin;
   else
      return iMin - 1; // Если границы заданы неверно, то возвращается такое число
}
//---------------------------------------------------------------------------
 
double dbRandom(double dbMin, double dbMax) {
// Возвращает случайное вещественное число между dbMin и dbMax. Границы могут генерироваться
   if (dbMin < dbMax) {
      if (RAND_MAX == 32767)
         return dbMin + ((dbMax - dbMin) * (double)iRand()) / 1073741823.0; // = double(2**30-1)
      else
         return dbMin + ((dbMax - dbMin) * (double)iRand()) / (double)RAND_MAX;
   }
   else if (dbMin == dbMax)
      return dbMin;
   else
      return dbMin - 1.0;
}
//---------------------------------------------------------------------------

Сообщение отредактировано: mkudritsky - 08.01.21, 05:51

[Qraizer]

Windows-то тут причём? Это RTL какой-то, не указано, какой, реализации языка C. Так-то у нас ещё с C++11 есть <random>

[mkudritsky]

Цитата Qraizer @ 08.01.21, 11:59

Это RTL какой-то, не указано, какой, реализации языка C

Да, виноват. Указываю версии:
1). Linux Debian 9.13 32bit/64bit LXDE
clang version 3.8.1-24
gcc version 6.3.0 20170516 (Debian 6.3.0-18+deb9u1)
Везде RAND_MAX=2**31-1=2147483647
P.S. Это еще проверял на клоне Ubuntu: Runtu 14.01.1 LITE в 2014 году.

2). Windows 7 32bit/64bit SP1 со всеми обновлениями до 14.01.2020.
Qt 5.5.0
mingw492_32
и другой компилятор
gcc version 9.2.0 (tdm64-1)
Везде RAND_MAX=2**15-1=32767
P.S. Тоже самое на Win 10 Home 64bit.

Хотелось бы узнать, в чем проблема. Грешил на Windows, видимо по моей ошибке. (Где-то услышал мнение, что RAND_MAX прописана в API Windows).
Для моих задач важен качественный датчик псевдослучайных чисел, а не оперирующий только цифрами 0, 1,..., 32767.
А класс <random> только под C++? Под обычный ansi C таких функций нет?

Сообщение отредактировано: mkudritsky - 08.01.21, 18:35

[Qraizer]

RAND_MAX определяется в заголовочных файлах библиотек C. Стандартом языка он не определяется как конкретное значение. Формально он должен соответствовать возможностям исполнительной платформы, однако MS, к примеру, славится большой тягой к сохранению обратной совместимости, и коли когда-то, ещё в бытность 16-битных платформ, он был по факту INT_MAX, с тех пор не менялся, чтобы ненароком не поломать старый код.
Для C, честно говоря, не помню, как там с новыми Стандартами, я счас в 200 км от дома, так что раньше понедельника не скажу. А так да, в Стандарте C++ <random> уже давно, и там нет проблем с обратной совместимостью, это целиком новый интерфейс.

[mkudritsky]

Цитата Qraizer @ 08.01.21, 20:08

MS, к примеру, славится большой тягой к сохранению обратной совместимости

Думаю, что это самое правильное предположение!

Тем не менее, наверное, вопрос был поднят не зря.
Если кто-то будет создавать датчики псевдослучайных чисел на базе классической функции rand(), то должен отдавать себе отчет: в Windows этот датчик "16-битный" и для генерации чисел используются 15 бит (RAND_MAX=2**15-1).
В свое время меня, например, такая частота (0..32767) генерации псевдослучайных чисел для решения задачи не устроила - было невооруженным глазом видно, что последовательность чисел редкая.
(Кстати, я очень долго искал причину этого явления! Кучу времени потерял, пока понял что к чему).

Так что есть два выхода из положения в OS Windows:
1. Использовать C++ и класс <random>.
2. При помощи приведенных мною выше программ (или аналогов) генерировать псевдослучайные числа в два обращения к функции rand() - получится 30-битный датчик псевдослучайных чисел.

В OS Linux классический датчик псевдослучайных числел 31-битный (RAND_MAX=2**31-1).
Кстати, если не устраивает и 30/31-битный датчик, то по аналогии с приведенными выше программами можно организовать 60/62-битные датчики соответственно с RAND_MAX=2**60-1(2**62-1).
Разумеется, работать надо с 64-битным целым типом данных long long int.
В OS Windows будет 4-кратное обращения к функции rand(), а в Linux - 2-кратное.

P.S. Был немного удивлен, что в 64-разрядных ОС Linux датчик rand() по-прежнему 31-битный, а не 63-битный. Наверное, не смогли найти достаточно большое простое число для этой цели. А может 31-битного датчика уже хватает на все мыслимые и немыслимые запросы.

Сообщение отредактировано: mkudritsky - 09.01.21, 07:42

[amk]

На все мыслимые запросы 31-разрядного случайного числа не хватает, но не из-за разрядности числа, а из-за короткого периода и недостаточного качества. Это, к примеру, задачи стохастического моделирования. Но обычно в таких случаях пользуются сторонними ГПСЧ, "вихрем Мерсенна", например. Существует и 64-разрядный вариант.

В MinGW, видимо, обеспечивают совместимость с компиляторами Microsoft.
В RTL Microsoft, возможно, есть и вариант ГПСЧ с long int выходом, надо посмотреть в заголовке.

В 64-разрядных OS Linux 64 разряда - это разрядность адреса, а не данных. Поэтому используется тот же ГПСЧ, что и в 32-разрядных ОС.