ЕГЭ по информатике 2020, вариант Москва
Часть 2, № 26
Выигрышная стратегия
Задание взято с сайта
http://kotolis.ru/realegeinf_2020.
Ответ на Задание 1 на сайте не обоснован.
На 2 и 3 заданье ответы правильные.



Условие.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, на которой записана пара неотрицательных чисел. Будем называть эту пару чисел позицией. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может заменить одно из чисел пары по своему выбору на сумму обоих чисел. Так. например, если перед ходом игрока была позиция (2, 4), то после его хода будет позиция (6, 4) или (2, 6). Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел пары становится не менее 67. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую пару, что сумма ее чисел стало не менее 67.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Выполните следующие задания:
Задание 1. Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел (12, S). Укажите минимальное значение S - такое, что Петя может выиграть одним своим первым ходом.
Задание 2. Для начальной позиции (15, 14) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции (2, 4) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). В узлах дерева указывайте позиции, на рёбрах рекомендуется указывать ходы. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.

Решение.
Задание 1.
Если Петя заменяет первое число:
12+S + S >= 67; 2S >= 67 – 12; 2S >= 55; S >= 28.
Если Петя заменяет второе число:
12 + 12 + S >= 67; 24 + S >= 67; S >= 53.
min {28, 53} = 28.
Ответ: 28.

Задание 2. Для начальной позиции (15, 14) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию.
Тут нужно рисовать орграф. Этот граф нарисован на сайте.
Сделаю схематично.
1) Одним цветом буду обозначать позицию-родителя и порождённые из неё позиции.
2) Двойными скобками буду обозначать терминальные позиции, когда сумма стала больше либо равна 67.

У Вани есть выигрышная стратегия, он выигрывает при любом ходе Пети.
Если Петя делает ход (29, 14), то Ваня отвечает ((29, 43)).
Если Петя делает ход (15, 29), то Ваня отвечает ((44, 29)).

(15, 14) – позиция с ходом Пети
(29, 14), (15, 29) – позиции с ходом Вани
((29, 43)) ((44, 29)) – две выигранные для Вани позиции

Задание 3. Тут по заданию нужно рисовать орграф с выигрышной стратегией (для Вани).
На сайте он вроде правильно нарисован. Если честно, не проверяла. Уже немножко надоели эти задачи.
Вот графы: