На главную
ПРАВИЛА FAQ Помощь Участники Календарь Избранное RSS
15 мая "Исходники.РУ" отмечают 20-летие присутствия в сети!
Поздравляем всех причастных и неравнодушных с юбилеем сайта!
И огромное спасибо всем, кто был с нами все эти годы!
msm.ru
! Правила раздела Наука и Техника.
В этом разделе обсуждается наука, техническая и гуманитарная, а также философия и другие интересные вещи :)
Пожалуйста, примите во внимание следующее:

1. Приветствуются разные темы. Например, если Вы хотите рассказать что-нибудь интересное из области естественных или гуманитарных наук, добро пожаловать. Но не надо публиковать не подкрепленных фактами опровержений современной науке. Сначала попробуйте найти ошибку у себя - скорее всего она именно в Ваших рассуждениях.
2. Пожалуйста, не путайте философию и вымысел. В этом разделе не обсуждается мистика, магия и прочие темы подобного рода.
3. Вы можете выражать аргументированную критику по любому вопросу. Но писать, "это глупость" или "современные ученые - дураки" не надо. Просто потому, что в этом случае Вы рискуете получить наказание от модератора.
4. Если Вы нашли на просторах Интернета интересную новость из области науки, пожалуйста, опубликуйте ее в специальном разделе, и не забудьте указать источник.

Приятного общения!
Модераторы: Братец Лис, B.V.
Страницы: (31) « Первая ... 29 30 [31]   ( Перейти к последнему сообщению )  
> Самая важная круть в математике..., ...да и в жизни тоже...
    Цитата amk
    в проблеме покрытия квадрата кривыми Пеано, введёно новое понятие предела последовательности множеств.
    Нет, такого понятия не вводится. Показываются итерации, в каждой из которых строится кривая. Кривая же - график такой-то функции, с областью определения - отрезок. Далее, строится предельная функция, значение которой равно пределу значений тех итерационных функций. Всё.

    Цитата amk
    Здесь множество действительных чисел "непрерывно" в том смысле, что если заданы два действительных числа x1 ≤ x2, то не существует числа x (x1 ≤ x ≤ x2), не принадлежащего множеству действительных чисел.
    Поясните подробнее, а то если x1=1, а x2=2 (1 ≤ 2), то чего там не существует в "1 ≤ x ≤ 2" ?
      Не существует чисел, не принадлежащих множеству действительных чисел.
      Всё написанное выше это всего лишь моё мнение, возможно ошибочное.
        Крайне мутное объяснение, amk, ибо откуда исходные то числа берутся? Вот взял я элемент 'a' и сказал, что он меньше 2 и больше любого действительного числа, меньшего 2. Тогда появился тот самый x, кой вы отрицали! Можно записать: x = a = 2 - 'бесконечно малое'.
          Цитата Qraizer @
          А Ньютон считал пространство и время отдельными и абсолютными сущностями. И что?

          Понятия не имею. Сам приплёл пример не в тему, сам и разбирайся с ним.

          Цитата Qraizer @
          Общее количество чисел, которое может быть представлено в таком виде, является объединением конечного количества счётных множеств, т.е. счётное.

          Садись, два. Оно не счётное, и это элементрано доказывается в начале любого курсе матана. Впрочем, ты, видимо, каким-то образом решил обсуждать конечные дроби. Тогда верно, но я-то о них не говорил.

          Цитата Qraizer @
          Не каждое вещественное число можно представить в виде бесконечной десятичной дроби.

          Мне не сложно повторить просьбу, которую и ты, и amk упорно игнорируете в применении к кривой Пеано. Пруф в студию, т.е. покажи/опиши число, которое таким образом не может быть представлено.

          Цитата Qraizer @
          Ты уже не можешь написать 3⋅10-ω0 и сказать, что написал очередную цифру 3 десятичного представления после бесконечного их предыдущего количества.

          И что? Я и 24-42i-ую цифру не могу вписать после какого бы то ни было количества предыдущих цифр. И ровно по той же причине - отсутствия смысла у этой операции.

          Цитата Qraizer @
          Возможно, поймёшь, как он это обошёл, и почему я не устаю тебе тыкать в трансфинитную индукцию.

          Ты просто не в тему приплёл её. Не первый раз в этой теме.

          Цитата amk @
          Это понятие непрерывности функции, понятие того же предела (и по-моему, никто нигде не доказал, что множество всех возможных пределов рациональных последовательностей совпадает с множеством действительных чисел, а не образует какое-то промежуточное множество между рациональными и действительными)

          Ну конечно. Это один из способов конструирования вещественных чисел, разбирается в матане, но почему-то он может не давать все вещественные числа :lool:
          Подпись была включена в связи с окончанием срока наказания
            Цитата OpenGL @
            Пруф в студию, т.е. покажи/опиши число, которое таким образом не может быть представлено.
            Да, тут Qraizer несколько загнул. Возможно он имел в виду другое - что любой процесс перебора таких последовательностей не способен сформировать все существующие числа. Просто потому, что получающаяся последовательность чисел всего лишь счётна.
            Цитата OpenGL @
            Это один из способов конструирования вещественных чисел, разбирается в матане
            Насколько помню, там рассматривается обратный процесс - не конструирование чисел, а формирование последовательности цифр. Да и прямой, добавление цифр в представление даёт не все возможные числа отрезка, а только одно из них.
            Всё написанное выше это всего лишь моё мнение, возможно ошибочное.
              Цитата amk @
              Просто потому, что получающаяся последовательность чисел всего лишь счётна.

              Какая последовательность? Я о множестве всех таких последовательностей говорю. То, что оно не может быть счётным, доказывается элементарным взятием элементов по диагонали при попытке их рассчитать.

              Цитата amk @
              Насколько помню, там рассматривается обратный процесс - не конструирование чисел, а формирование последовательности цифр.

              Ну...да. Не ясно, что это меняет в том, что говорю я.
              Подпись была включена в связи с окончанием срока наказания
                Цитата OpenGL @
                То, что оно не может быть счётным, доказывается элементарным взятием элементов по диагонали при попытке их рассчитать.
                Именно это мы вам тут с Qraizer'ом тебе и пытаемся втолковать. Что множество действительных чисел не является счётным. То есть ты не можешь получить все действительные числа каким-либо способом последовательно их генерируя.
                И переход к пределу тут не поможет. Если взять кривую Гилберта, и провести в квадрате диагональ, то обнаружится, что множество точек пересечения с ней очередной итерации не пересекается с таковыми для предыдущих итераций, и то же самое можно сказать про его предел - предел последовательности таких множеств не содержит общих точек с диагональными точками итераций. И это можно показать как раз используя позиционные дроби для записи координат точек пересечения.
                Всё написанное выше это всего лишь моё мнение, возможно ошибочное.
                  Цитата amk @
                  Именно это мы вам тут с Qraizer'ом тебе и пытаемся втолковать. Что множество действительных чисел не является счётным.

                  Тогда вы заняты совершенно бесполезным делом, поскольку я не хуже вас знаю, что оно не является счётным, причём я неоднократно в ходе этой дискуссии давал это понять. Ты точно уверен, что вы с ним именно это оспариваете? :D

                  Цитата amk @
                  Если взять кривую Гилберта, и провести в квадрате диагональ, то обнаружится, что множество точек пересечения с ней очередной итерации не пересекается с таковыми для предыдущих итераций, и то же самое можно сказать про его предел - предел последовательности таких множеств не содержит общих точек с диагональными точками итераций.

                  Почему такое про предел можно сказать? Может вы как-то странно понимаете предел кривой, но что под этим пределом вижу я, я говорил несколько раз, и у такой интерпретации нет шансов не пройти через какую бы то ни было точку квадрата.
                  Подпись была включена в связи с окончанием срока наказания
                    Цитата amk @
                    Ну и многие понятия, которые мы привычно используем для действительных чисел, определены не для "непрерывных", а для плотных множеств чисел. Это понятие непрерывности функции, понятие того же предела (и по-моему, никто нигде не доказал, что множество всех возможных пределов рациональных последовательностей совпадает с множеством действительных чисел, а не образует какое-то промежуточное множество между рациональными и действительными)
                    Это-то и является основой аксиоматики действительных чисел. Существует много полей, удовлетворяющих всем аксиомам, определяющим множество действительных, кроме вот этой вот самой. Множество рациональных в частности. Если же удовлетворяет всем, то это точно множество, по меньшей мере эквивалентное множеству вещественных.

                    Добавлено
                    Цитата OpenGL @
                    Садись, два. Оно не счётное, и это элементрано доказывается в начале любого курсе матана.
                    Садись, кол. Матан выводится из постулатов ТМ, а не наоборот. Прикинь, матан основывается ни на чём, если отбросить ТМ. Внезапно.

                    Добавлено
                    Цитата Славян @
                    Крайне мутное объяснение, amk, ибо откуда исходные то числа берутся?
                    amk тут загнул. Существуют такие числа, но они и не вещественные. Комплексные, например. Или там дуальные. Но они и НЕ удовлетворяют аксиоматике вещественных.

                    Добавлено
                    Цитата OpenGL @
                    Пруф в студию, т.е. покажи/опиши число, которое таким образом не может быть представлено.
                    Это невозможно сделать согласно определению вещественных. Но можно указать способ, как такое число можно получить. И ты этот способ в теме уже видел, не прикидывайся. Это во-первых. А во-вторых, опровергни, плз, моё вышеприведённое доказательство (нестрогое, признаю) несуществования функции отображения десятичных дробей на множество вещественных. Этого будет куда более чем достаточно.

                    Добавлено
                    Цитата amk @
                    Возможно он имел в виду другое - что любой процесс перебора таких последовательностей не способен сформировать все существующие числа.
                    Вообще-то именно это я и сказал. Не, серьёзно. Если мне нужно пояснять настолько очевидные вещи из теории, что я тут вообще делаю.

                    Добавлено
                    Цитата amk @
                    И переход к пределу тут не поможет. Если взять кривую Гилберта, и провести в квадрате диагональ, то обнаружится, что множество точек пересечения с ней очередной итерации не пересекается с таковыми для предыдущих итераций, и то же самое можно сказать про его предел - предел последовательности таких множеств не содержит общих точек с диагональными точками итераций. И это можно показать как раз используя позиционные дроби для записи координат точек пересечения.
                    amk, чем дальше, тем больнее рыбе об лёд. А я ведь даже ещё не касался абсолютно недостижимого ординала, минимальный который, согласно ТМ, тем не менее счётный. Под "абсолютно" тут понимается никаким формально определённым, посредством любого, даже вымышленного, производного формализма образом. О чём тут дальше ещё можно дискутировать? Не даром, видимо, поговаривают, что математику в ВУЗах преподавать не умеют.

                    Добавлено
                    Цитата OpenGL @
                    Ты точно уверен, что вы с ним именно это оспариваете?
                    У меня давно уже возник другой вопрос: ты-то точно знаешь, о чём дискутируешь? И всё больше и больше фактов в пользу того, что нет.
                    Давай так. Кривая Пеано является попыткой отобразить континуум отрезка на континуум области. Согласно ТМ такое отображение возможно. Но дискуссия не об этом. Дискуссия о том, можно ли это сделать непрерывным отображением. Т.е. является ли кривая Пеано реально кривой. Т.е. некой непрерывной функцией. Я тебе спервоначалу талдычу о том, что это открытый вопрос. Потому что, во-первых, кусочная функция в классической формулировке точно не может быть таким отображением, т.к. по определению является счётным множеством частных определений, какового недостаточно для покрытия области; и во-вторых, если допустить несчётное количество кусочных фрагментов такой функции, всё упрётся в континуум-гипотезу. Если континуум суть минимальное несчётное множество то ок, кривая Пеано однозначно будет являться связным, а значит и непрерывным, искомым отображением. Просто в виду того, что предел (в трансфинитном смысле) к ней сошёлся без отклонений от указанного в её определении формализма. Но ежели вдруг нет, то увы, такое несчётное множество может быть и меньше континуума. И в последнем случае мы, во-первых, не достигли упомянутого в определении кривой Пеано предела, а значит и не закончили её построения, и следовательно не покрыли область; во-вторых, дальше мы продолжать не можем, т.к. достигли упомянутого в определении кривой Пеано предела, и чтобы продолжить и т.с. закончить, придётся выйти за рамки определения, и в итоге мы получим объект, не являющийся кривой. Как её ни называй, оно запросто несвязное, или некривая, или неПеано, или ещё что-либо.

                    Добавлено
                    Цитата OpenGL @
                    Может вы как-то странно понимаете предел кривой, но что под этим пределом вижу я, я говорил несколько раз, и у такой интерпретации нет шансов не пройти через какую бы то ни было точку квадрата.
                    Ты можешь понимать, что угодно. Только дай этому чему-то определение, чтобы можно было дискутировать предметно. Определения, увы, всё ещё нет. Что подразумевается под пределом в смысле ТМ, смотри в ТМ. Намекну: предел любой функции отображения, определённой во множестве с мощностью ℵ0, останется в пределах счётных ординалов. Как ни крути, ⍵1 навсегда останется для них недостижимым ординалом. Более того, существуют счётные ординалы, недостижимые никакой функцией на множестве с ℵ0. Всё. Совсем всё. Мат.индукция сосёт, причём ооооооочень задолго до предела, который ты, очень сильно прям совсем очень подозреваю, имеешь в виду.

                    P.S. В слове "ооооооочень" на самом деле бесконечное, хоть и счётное количество "о".
                    Сообщение отредактировано: Qraizer -
                    Одни с годами умнеют, другие становятся старше.
                      P.P.S.
                      Цитата Qraizer @
                      P.S. В слове "ооооооочень" на самом деле бесконечное, хоть и счётное количество "о".
                      Ещё более вообще говоря, любая индукция, будучи начата со любого счётного ординала, обязательно стопнется на очередном недостижимом счётном ординале. Каковых вообще-то несчётное количество на пути по минимального несчётного. Другими словами, попытки расширить мат.индукцию снизу до трансфинитной априори обречены на провал несчётное количество раз.

                      P.P.P.S. Не стоит рассматривать мои посты как что-то силлогичестое. ТМ является сердцем многих подразделов математики. Будь то геометрия, матан или ещё что – все они берут её аппарат, постулируют те иные свойства тех или иных множеств и получают свой формализм. И в подавляющем большинстве случаев его достаточно. Но Гёдель сукин сын всё-таки гений. В рамках конкретных подразделов математики существуют высказывания, выходящие за рамки их формализма, поэтому за разрешением спорных моментов приходится обращаться в первоисточнику. Семейство "кривая Пеано" всего лишь один из таких объектов.
                      Сообщение отредактировано: Qraizer -
                      Одни с годами умнеют, другие становятся старше.
                        Цитата Qraizer
                        Я ... талдычу о том, что это открытый вопрос.
                        А мы с OpenGL'ем талдычем вам с amk, что непрерывность кривой Пеано, отображающей отрезок на квадрат (произведение двух отрезков), является решённым вопросом уже много десятилетий.

                        Цитата Qraizer
                        во-первых, кусочная функция в классической формулировке точно не может быть таким отображением, т.к. ...
                        Хватит уже говорить про те кусочные функции, т.к. они лишь элемент итерационной последовательности {fn}, коя даёт в пределе искомую f. Ровно так же, как и число (a0,a1 ... an)=(3,14 ... an) является элементом последовательности, рациональным числом, коя сходится к трансцендентному числу пи.

                        Цитата Qraizer
                        Если континуум суть минимальное несчётное множество то ок, кривая Пеано однозначно будет являться связным, а значит и непрерывным, искомым отображением.
                        Отлично! Если вам так вдруг упёрлась континуум-гипотеза, то нам с OpenGL'ем она неинтересна в данном вопросе, и принимается без разговоров о той или иной её целесообразности (как и большинством математиков).

                        П.С. отображение, Qraizer, не бывает связным (связными бывают множества). Оно бывает непрерывным, а из топологии известно, что непрерывный образ связного множества связен.

                        Добавлено
                        Цитата Qraizer
                        amk тут загнул. Существуют такие числа, но они и не вещественные. Комплексные, например.
                        Qraizer тут загнул. Комплексные числа таковыми не являются, т.к. на них не определено отношение сравнения, кое использовал в своём утверждении amk. Так, нельзя про комплексное число 5 сказать: больше оно или меньше, чем комплексное число 3? :P
                          Цитата Qraizer @
                          Садись, кол. Матан выводится из постулатов ТМ, а не наоборот. Прикинь, матан основывается ни на чём, если отбросить ТМ. Внезапно.

                          И что? Из того, что он выводится, следует, что множество всех дробей счётно? :D Или ты опять говоришь о чём-то на свой волне и без какой бы то ни было связи с обсуждением?

                          Цитата Qraizer @
                          Но можно указать способ, как такое число можно получить. И ты этот способ в теме уже видел, не прикидывайся.

                          Нет, не видел.

                          Цитата Qraizer @
                          А во-вторых, опровергни, плз, моё вышеприведённое доказательство (нестрогое, признаю) несуществования функции отображения десятичных дробей на множество вещественных. Этого будет куда более чем достаточно.

                          Какое ещё нестрогое вышеприведённое доказательство? :wacko:

                          Цитата Qraizer @
                          Дискуссия о том, можно ли это сделать непрерывным отображением. Т.е. является ли кривая Пеано реально кривой. Т.е. некой непрерывной функцией.

                          Во-первых, кривая Пеано является непрерывной функцией, тут не о чем спорить. Во-вторых, это очередное доказательство того, что твои посты наполнены водой вместо смысла, поскольку этот вот тезис из них не выводится.

                          Цитата Qraizer @
                          Потому что, во-первых, кусочная функция в классической формулировке точно не может быть таким отображением, т.к. по определению является счётным множеством частных определений, какового недостаточно для покрытия области;

                          Оно не является счётным ровно по той же причине, по которой множество всех подмножеств счётного несчётно.

                          Цитата Qraizer @
                          и во-вторых, если допустить несчётное количество кусочных фрагментов такой функции, всё упрётся в континуум-гипотезу.

                          Ну и хрен с ней. Когда в геометрии ты используешь аксиому параллельных, то ты тоже начинаешь явно подчёркивать этот факт?

                          Цитата Qraizer @
                          Только дай этому чему-то определение, чтобы можно было дискутировать предметно. Определения, увы, всё ещё нет.

                          Не вижу смысла. Я уже описывал способ, позволяющий получить образ точки отрезка в квадрате, причём несколько раз. Если не хватило, то увы, я не верю, что этого ещё одного раза будет достаточно.
                          Подпись была включена в связи с окончанием срока наказания
                            Заголовок кликбейтный, но статья(с Хабра) таки интересная:

                            В подходе к математике столетней давности найдены новые ключи к разгадке природы времени

                            - суть можно было сформулировать парой предложений, но мне было интересно прочитать всё, как можно больше подробностей.
                              И как, ya2500, удалось разглядеть континуальные сложности, с которыми математики так долго не могли справиться?
                              Одни с годами умнеют, другие становятся старше.
                              1 пользователей читают эту тему (1 гостей и 0 скрытых пользователей)
                              0 пользователей:
                              Страницы: (31) « Первая ... 29 30 [31] 


                              Рейтинг@Mail.ru
                              [ Script Execution time: 0,2139 ]   [ 14 queries used ]   [ Generated: 31.05.20, 03:17 GMT ]