На главную
ПРАВИЛА FAQ Помощь Участники Календарь Избранное RSS
msm.ru
! Оставь надежду всяк сюда входящий
1) На раздел распространяются все правила форума.
2) Ответы на головоломки необходимо давать только в теге SPOILER. Сообщения в обход этого правила будут удаляться. Постоянное
нарушение данного пункта правил, повлечет за собой наказание.
3) Автор темы должен указать, известно ли ему решения задачи и сроки в которые он опубликует решение.Рекомендуется вести список отгадавших в первом сообщении.
4) При создании новой темы, в описании или в самом названии четко укажите разновидность задачи.
5) Полная версия правил раздела, находится в теме правила раздела.
Модераторы: Братец Лис
Страницы: (59) « Первая ... 57 58 [59]   ( Перейти к последнему сообщению )  
> Интересные задачки
    Цитата Славян @
    Логика такова: a+b+c+d=10, abcd=40; c=p1/q1; d=p2/q2
    Перебираем


    Спасибо! :thanks:
      Цитата Славян @
      Прогонял на большом диапазоне для 3 чисел, не находится пока...
      Для трёх я составил систему диофантовых уравнений, решение которой сводится к уравнению 4-ой степени для определения дискриминанта уравнения 2-ой степени. Решать не стал, но построил график для той функции 4-ой степени, и оно имеет только одно решение в точке 0, которое сводит выражение для одного из трёх чисел к неопределённости 0/0, и лежит в выше оси абсцисс для отрицательных ординат, что делает квадратное уравнение имеющим вещественные корни только для отрицательного одного из трёх чисел.
      Это как подсказка для тех, кто не отчаится-таки поискать решение для трёх чисел. Думаю, если всё-таки решить, то там вылезут иррациональности четвёртой степени, что крайне маловероятно возможно будет свести к рациональным решениям. Но это не доказательство, конечно.
      Одни с годами умнеют, другие становятся старше.
        Цитата Qraizer @
        что делает квадратное уравнение имеющим вещественные корни только для отрицательного одного из трёх чисел.

        Однако одно из чисел не может быть отрицательным (т.е. ровно одно), произведение по условиям положительное. Значит отрицательными должны быть 0 или 2. Либо, если в цитате "ровно одно", то выходит, что решений нет.
        Долог путь в бессмертие... я еще вернусь.
        Профильный скилл "Телепатия" 8%
        ТРОЛЛЬ - Троян Разрушительный Опасный, Лучше ЛинятЬ (с) Freezing Spell
        Прошу потестить игру.
          Для любого количества чисел, не может быть решения без отрицательных чисел. Максимальное произведение положительных чисел, дающих в сумме 10, достигается при четырёх числах и чуть-чуть превосходит 39.
          Всё написанное выше это всего лишь моё мнение, возможно ошибочное.
            Как бы это следует, Vesper. Несколько коряво выразился, не спорю, точнее – из двух корней квадратного уравнения один должен быть обязательно отрицательным, т.к. только так получается положительный дискриминант.
            Если кому интересно, то совсем несложно получить, что поиск троек заключается на нахождении полных квадратов вида x4 - 20x3 + 100x2 - 160x или в доказательстве того, что таких не существует.
            Одни с годами умнеют, другие становятся старше.
              Хм... Кажется, удалось упростить задачу до поиска квадратов среди 5x2 - 25x + 40

              Добавлено
              И похоже, что доказать их несуществование несложно.

              Добавлено
              Скрытый текст
              Если кто не понял, я утверждаю, что искомых троек не существует. Но это неточно.
              Сообщение отредактировано: Qraizer -
              Одни с годами умнеют, другие становятся старше.
                a+b+c = 1
                a^2+b^2+c^2 = 2
                a^3+b^3+c^3 = 3
                a^5+b^5+c^5 = x

                Вопрос: может ли x быть целым?
                  Похоже, что из этой системы x находится однозначно и он является небольшим целым числом. Но надо это перепроверить, а то я запутался
                    Я пока пришёл к тому, что действительное решение, если есть, то только одно, не знаю, целое ли.
                    Этому одному решению будет соответствовать 6 вариантов комбинаций "a, b, c", или на самом деле один вариант, если откинуть симметричные: решение "1, 2, 3", это то же самое, что "2, 3, 1" или "3, 2, 1".
                    1 пользователей читают эту тему (1 гостей и 0 скрытых пользователей)
                    0 пользователей:
                    Страницы: (59) « Первая ... 57 58 [59] 


                    Рейтинг@Mail.ru
                    [ Script Execution time: 0,1363 ]   [ 14 queries used ]   [ Generated: 4.07.20, 18:14 GMT ]