е-пи , иррациональная иррациональность в С/С++

Буэнос диас, амигос!

Речь идет о машинном представлении иррациональных чисел "e" и "пи".

Вопрос простой кагбэ: каким типом представить данные значения так, чтобы сохранилось максимальное число значащих цифр после запятой?
Второй вопрос: если вы решите, что лучше использовать double, приведите, пожалуйста, битовое (двоичное) представление данных величин для x32 и х64 (c/c++ little-endian).

ЗЫ: Все, кроме символьного представления, массивы и строки не канают.

Вот так пойдёт?

#include <iostream>
#include <cmath>
 
int main()
{
  float  y = std::exp(1.0f);
  double x = std::exp(1.0 );
 
  std::cout << std::hex << std::uppercase
            << reinterpret_cast<int&>(y) << '\t'
            << reinterpret_cast<long long&>(x) << std::endl;
  y = std::asin(1.0f)*2;
  x = std::asin(1.0 )*2;
  std::cout << reinterpret_cast<int&>(y) << '\t'
            << reinterpret_cast<long long&>(x) << std::endl;
}

402DF854        4005BF0A8B145769
40490FDB        400921FB54442D18

Цитата Qraizer @ 06.12.19, 03:39

Вот так пойдёт?

Не совсем. По коду я не понял - сколько значимых цифр после запятой для "e" и "пи" в double (не говоря о float)?
Увидел только шестнадцатеричное представление.

Добавлено 06.12.19, 07:27
Для справки (первые числа после запятой):

Число Пи:

Скрытый текст

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Число e:

Скрытый текст

2,7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995 9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274 2746639193 2003059921 8174135966 2904357290 0334295260 5956307381 3232862794 3490763233 8298807531 9525101901 1573834187 9307021540 8914993488 4167509244 7614606680 8226480016 8477411853 7423454424 3710753907 7744992069 5517027618 3860626133 1384583000 7520449338 2656029760 6737113200 7093287091 2744374704 7230696977 2093101416 9283681902 5515108657 4637721112 5238978442 5056953696 7707854499 6996794686 4454905987 9316368892 3009879312 7736178215 4249992295 7635148220 8269895193 6680331825 2886939849 6465105820 9392398294 8879332036 2509443117 3012381970 6841614039 7019837679 3206832823 7646480429 5311802328 7825098194 5581530175 6717361332 0698112509 9618188159 3041690351 5988885193 4580727386 6738589422 8792284998 9208680582 5749279610 4841984443 6346324496 8487560233 6248270419 7862320900 2160990235 3043699418 4914631409 3431738143 6405462531 5209618369 0888707016 7683964243 7814059271 4563549061 3031072085 1038375051 0115747704 1718986106 8739696552 1267154688 9570350354

Но ведь ты же просил битовое представление.

Цитата Qraizer @ 06.12.19, 12:37

Но ведь ты же просил битовое представление

Да, это второй вопрос, если double - лучший вариант.

Так-то вообще лучший из стандартных – это long double. Только его конкретных свойств, кроме как быть не менее мощным double, Стандарт не регламентирует.
Ну и никто не мешает взять какой-нибудь boost::multiprecision, вбить требуемое количество цифр и перерассчитать:

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <limits>
#include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp>
#include <boost/multiprecision/number.hpp>
 
using float_5000= boost::multiprecision::cpp_dec_float<5000>;
using float_dec = boost::multiprecision::number<float_5000>;
 
int main()
{
  namespace MP = boost::multiprecision;
 
  float_5000 one = 1, e, pi;
 
  MP::default_ops::eval_exp (e, one);
  MP::default_ops::eval_asin(pi,one);
  pi *= 2;
 
  float_dec n_e (e), n_pi(pi);
 
  std::cout << std::setprecision(std::numeric_limits<float_dec>::digits10)
            << n_e << '\n' << n_pi << std::endl;
}

Лишь бы памяти хватило и терпенье не иссякло. На 10000 лично у меня оно кончилось.

Цитата Qraizer @ 06.12.19, 14:19

Ну и никто не мешает взять какой-нибудь boost::multiprecision, вбить требуемое количество цифр и перерассчитать:

Ну да, это универсальное решение. Но если взять POD в виде unsigned long long (64 бита), то максимальное значение, которое можно взять - 18446744073709551615. Допустим типа просто после запятой. А вот с long double (80 бит) я так и не нашел инфу - какое максимальное число может вмещать мантисса.

Ну, откровенно говоря, в IEEE нет 80-битного формата. Там после 64-битного идёт сразу 128-битный. Но он не запрещает вводить реализациям кастомные. Что касается Стандартов C/C++, то и там нет жёсткой привязки к IEEE. Так что вот это вот "максимальное количество значащих цифр" не имеет точного значения этого самого максимума. Ну т.е. оно зависит от реализации.
А подсчитать его можно несложно: если N-ричная мантисса (и IEEE-754, и Стандарты C/C++ не регламентируют обязательно двоичную систему счисления для форматов плавающей точки) имеет длину n N-ричных бит, то это даст [n*lg(N)] точных десятичных цифр.

Qraizer, пасип, ситуация ясна.