Наши проекты:
Журнал · Discuz!ML · Wiki · DRKB · Помощь проекту |
||
ПРАВИЛА | FAQ | Помощь | Поиск | Участники | Календарь | Избранное | RSS |
[3.142.124.252] |
|
Сообщ.
#1
,
|
|
|
Есть некоторая задача, в рамках которой требуется переводить угловые сферические координаты в гексагональные на поверхности сферы и обратно.
Существуют ли вообще подобные алгоритмы, известны они кому-то? Или их придется изобретать самому? |
Сообщ.
#2
,
|
|
|
А что за гексагональные координаты на сфере? Ведь одними правильными гексагонами сферу не покроешь...
|
Сообщ.
#3
,
|
|
|
Цитата MBo @ А что за гексагональные координаты на сфере? Ведь одними правильными гексагонами сферу не покроешь... Не покрыть ими сферу, а отдискретить сферу в гексы. ИМХО должно быть реально. |
Сообщ.
#4
,
|
|
|
Цитата AlexMSQ @ отдискретить сферу в гексы. ИМХО должно быть реально. Как это "отдискретить"? Не даром тут есть пятиугольники, без них не обойтись: |
Сообщ.
#5
,
|
|
|
Для выпуклого многогранника действует теорема Эйлера:
число_вершин + число_граней - число_ребер = 2 Пусть у нас многогранник, состоящий из f шестиугольников, каждая вершина является общей в среднем для x граней (где x >= 3). Тогда число вершин будет v = f*6/x, а число ребер s = f*6/2 = f*3. То есть: v + f - s = 2 f*6/x + f - f*3 = 2 f*(6/x - 2) = 2 2*f*(3/x - 1) = 2 f*(3/x - 1) = 1 Поскольку x >= 3, то (3/x - 1) <= 0, а раз f - натуральное, то равенство не имеет решения. То есть выпуклый многогранник, состоящий из шестиугольников, существовать не может. То есть апроксимировать сферу хоть какими-нибудь шестиугольниками не получится. |
Сообщ.
#6
,
|
|
|
Цитата AVA12 @ каждая вершина является общей в среднем для x граней (где x >= 3). Тогда число вершин будет v = f*6/x Ошибка. В общем случае не все вершины являются общими для одинакового числа граней. Цитата AVA12 @ выпуклый многогранник, состоящий из шестиугольников, существовать не может Пример. Треугольник легко делится на 4 шестиугольника. 4 треугольника образуют тетраэдр. Т.е. тетраэдр может быть покрыт 16-ю шестиугольниками, имея совокупно 34 вершины. Вот кабы речь шла о правильных шестиугольниках.. но они, сцуко, собираются исключительно в плоскость. Потому в мяче и нужны пятиугольники, чтобы его округлить. |
Сообщ.
#7
,
|
|
|
Цитата Ошибка. В общем случае не все вершины являются общими для одинакового числа граней. Я специально использовал букву x, а не n, и добавил уточнение "в среднем". Цитата Треугольник легко делится на 4 шестиугольника. 4 треугольника образуют тетраэдр. Т.е. тетраэдр может быть покрыт 16-ю шестиугольниками, имея совокупно 34 вершины. Мда, мне такое даже в голову не пришло. В этом случае требуется аж три извращения: грани, лежащие в одной плоскости, вершины, принадлежащие только двум граням, и либо невыпуклые грани, либо развернутые углы. Ну, тогда да, все возможно. Боюсь только, автору темы такое решение не подойдет. |
Сообщ.
#8
,
|
|
|
Огромная благодарность всем!!! На самом деле вопрос был в вообще реализации решения многогранниками. Теоретическую основу дали камрады AVA12 и Mikle, теперь можно решать и самому!
Спасибо еще раз! В оригинале идея звучит как "дискретизация поверхности земли в многогранники более чем 4 угла" и сообщении объектам-многогранникам определенных свойств. Принципиально при стороне 6-угольника в 5км (диаметр 10км) и пересчете площади земного шара на многогранники, число многогранников составляет менее 40 000, что вполне реализуемо в каком-либо подробном анализе. |