Поиск наидлиннейшего пути в бинарном дереве поиска

[FasterHarder]

Всем хай! Сходу к делу!
Дано двоичное дерево поиска. Ключи - целые числа. Нужно найти самый длинный путь (максимальной длины) между двумя любыми вершинами дерева с разным числом потомков.

Для начала я бы хотел уточнить:
1. путь может проходить как угодно по дереву, т е, например из левого дерева подниматься к корню и затем уходить в правое поддерево? Т е путю необязательно двигаться по связям вершин дерева?
2. вроде гарантируется, что одной из такой вершин будет лист, т к появление листа гарантировано увеличивает протяженность пути на +1. Два листа быть не может, т к у них будет равное число потомков = 0.
3. число потомков ведь может быть 0, когда берется лист
4. вроде не гарантируется, что эти две вершины будут лежать по разные стороны от корня исходного дерева? Например, ДДП, которое выродилось в ЛОС, там все элементы принадлежат одному из поддеревьев. Кстати, в случае ЛОС-ДДП максимальный путь будет проложен от корня до листа.

Какие мысли есть: найти кол-во потомков для КАЖДОГО узла исходного ДДП (это я знаю, как сделать). А даст ли это что-нибудь?! Наверное, придется еще получить номер уровня для каждого узла дерева, не знаю)

Может существует какое-то простое решение (типа одной рекурсивной функцией), решающее такую проблему??

P.S. возможно, что здесь нужно каким-то боком задействовать дин.прогр. + может быть, преобразовать структуру в граф (хотя дерево и так есть разновидность графа в любом случае)

[Akina]

Цитата FasterHarder @ 09.12.20, 12:00

Нужно найти самый длинный путь (максимальной длины) между двумя любыми вершинами дерева с разным числом потомков.

Очевидно, речь идёт о пути, который посещает любой узел не более одного раза.

Изначально очевидно, что одним концом такого пути будет лист, а другим - узел, потомки которого листья (или единственный потомок - лист). так что для унификации мы просто ищем максимальный путь между двумя листьями, а потом отбрасываем единичку (любой из конечных листов заменяем на его родителя).
Далее - такой путь поднимается вверх по дереву до общего родителя, потом спускается.
Итог - следует перебирать все узлы, являющиеся би-родителем, для каждого находить максимальный по длине путь до листа в левой и правой ветви. Решением будет комбинация пары таких путей, которые показывают максимальную суммарную длину в пределах дерева.

Как бы я решал. Берём все листья. От каждого начинаем двигаться вверх (желательно делать это по уровням). На каждом родителе для дальнейшего движения из двух пришедших в него путей оставляем длиннейший, а текущую сумму сравниваем с текущей максимальной в аккумуляторе, и если она больше, то перезаписываем аккумулятор, кладя в него и новую макс. сумму, и оба составляющих её пути. По завершении в аккумуляторе будем иметь длиннейший путь (если таковых несколько - какой-то один из них, или можно запоминать все).

Сообщение отредактировано: Akina - 09.12.20, 12:26

[FasterHarder]

Akina, спс за достаточно полное описание
би-родитель, это хто?) Вершина, имеющая левого и правого потомка?
2. Вот ты говоришь неоднократно "двигаться вверх", но структура дерева не имеет линка parent, а только left/right. Это ведь важно оказывается вроде

Добавлено 09.12.20, 12:38

Цитата Akina @ 09.12.20, 12:18

Изначально очевидно, что одним концом такого пути будет лист, а другим - узел, потомки которого листья (или единственный потомок - лист). так что для унификации мы просто ищем максимальный путь между двумя листьями, а потом отбрасываем единичку (любой из конечных листов заменяем на его родителя).

это красивый подход, но, что ты будешь делать, когда ДДП является ЛОСом? Там всего лишь 1 узел является листом...

[AVA12]

Небольшие замечания к алгоритму, который предложил Akina:

Нет необходимости строить все возможные пути, а потом отбрасывать лишние. Достаточно знать высоты всех поддеревьев и "корень", через который проходит длиннейший путь. Чтобы этот путь восстановить, нужно спуститься из этого "корня" влево и вправо, каждый раз выбирая потомка с максимальной высотой и занося посещенную вершину в список пути. (После чего отбросить первый или последний лист).

Для поиска "корня" нужно обойти дерево в глубину. Для каждого узла/листа храним высоту его поддерева H (изначально 0). Отдельно храним длину лучшего найденного пути L (изначально 0) и ссылку на "корень" этого пути P. Каждый раз, поднимаясь из потомка к родителю, пишем в H родителя MAX(H_родителя, H_потомка + 1). Когда посещены оба потомка, длина максимального пути, для которого узел является "корнем", равна сумме H дочерних узлов. Если эта длина больше L, то в L пишем эту длину, а в P пишем ссылку на узел.

[FasterHarder]

Цитата AVA12 @ 09.12.20, 15:32

Для поиска "корня" нужно обойти дерево в глубину.

именно такой вариант дали на одном из форумов, процитирую:
"Обходим дерево в глубину, проставляя в каждый узел высоту.
От корня начинаем спускаться к самому дальнему листу (выбирая на каждом шаге самого высокого потомка) и сравниваем максимальную длину пути с вершиной в данном узле с текущей максимальной длиной пути. Останавливаемся, когда становится известно, что длиннее уже не получится."

а также готовую рекурсивную функцию на шарпе, но там такая функция, что переписать на Си, например, пока непонятно как)

[Akina]

Цитата FasterHarder @ 09.12.20, 12:32

би-родитель, это хто?) Вершина, имеющая левого и правого потомка?

Он

Цитата FasterHarder @ 09.12.20, 12:32

ты говоришь неоднократно "двигаться вверх", но структура дерева не имеет линка parent, а только left/right

Дерево - всего лишь исходные данные, к которым никто не мешает прилепить что-то дополнительное. Кстати, отсутствие линка на родителя - обычай, но не догма.

Цитата FasterHarder @ 09.12.20, 12:32

что ты будешь делать, когда ДДП является ЛОСом? Там всего лишь 1 узел является листом...

Обработаю этот единственный особый случай отдельно.

Цитата AVA12 @ 09.12.20, 15:32

Нет необходимости строить все возможные пути, а потом отбрасывать лишние. Достаточно знать высоты всех поддеревьев и "корень", через который проходит длиннейший путь.

Всё равно предобработка...

Сообщение отредактировано: Akina - 09.12.20, 16:37

[FasterHarder]

В общем у меня ВРОДЕ получилось, но сделал я, конечно, не так, как мне тут подсказывали, т к в приведенных подсказках везде нужно было подниматься от потомка к родителю. Разумеется, алгоритм неоптимальный получился) + я вот далеко не уверен, что он работает корректно на всех конфигах ДДП

Просто находил ДЛЯ КАЖДОГО УЗЛА ДДП высоты левого и правого поддерева, суммировал их и проверял с максимальной. На рис., как я понимаю, длиннейший путь = 6, ну, прожка так и выдает.

Единственное, что мне не оч.нравится, что пришлось задействовать глобальную переменную, т е не чистая рекурсия получилась.

int maxP = 0;
int GMP(const TREE* root)
{
    if(root != NULL)
    {
        LPK(root->left);
        LPK(root->right);
        int currentP = GH(root->left) + GH(root->right) - 1; // вот эта "-1" связана с логикой функции G(et)H(eight) + потомки не должны быть листьями оба одновременно, поэтому одного из потомка "поднимаем" на 1 уровень вверх, отбирая у пути одну единицу движения
        if(currentP > maxP)
            maxP = currentP;
        return maxP;
    }
    else
        return 0;
}

Прикреплённая картинка

зы: когда ДДП-ЛОС, то в пути теряется 1, печалька) Хотя тут может проблема не только в этом...