Наши проекты:
Журнал · Discuz!ML · Wiki · DRKB · Помощь проекту |
||
ПРАВИЛА | FAQ | Помощь | Поиск | Участники | Календарь | Избранное | RSS |
[18.191.181.231] |
|
Сообщ.
#1
,
|
|
|
Многие знают, что математика - извращённая наука. А некоторые, включая вас, столкнулись с тем, что она очень уж извращённая. :)
Математики даже свои записи записать одним способом не могут. Подавай им всякие Fixы. Для записи любого математического выражения существует три формы. Друг от друга они отличаются порядком записи переменных и знаков между ними Рассмотрим их одно за другим. Сначала Infix Это всем привычная нам форма записи математического выражения. Например: a+b-c*d+(k-i)/n^2 это самое обычное InFixное выражение. Ну что про него можно сказать? То, что вычисляется оно начиная с скобок. Сначала мы считаем выражения в скобках, а затем уже то, что вне. К тому же у нас главенствуют сначала степени, затем умножения и деления, и уже после этого мы вычисляем сложения и вычитания. Название InFix такая запись получила из-за того, что знаки (Fix), которые обозначают действия с переменными содержатся внутри выражений, между переменными (In). Если мы пишем a*b, то мы имеем ввиду, что нужно взять число слева от *, и умножить его на число справа от *. Ну в целом всё. Дальше будет чуть сложнее понять. Prefix В такой форме записи знаки действий, которые действуют на два числа пишутся перед именами этих двух чисел. Вот простой пример: +ab Обозначает, что мы возьмём действие "+" и применим его на переменные "a" и "b". Также можно записать и другие знаки. Например *cd или /kn. Ну а как записывать более сложные случаи? Тут всё зависит от порядка следования знаков. Знаки набирают главенство слева направо. Вот пример: *+ab-cd можно понимать так: Берём знак "*", ищем для него левый член: +ab, и правый член: -сd +ab это a+b, а -cd это с-d. Значит будет (a+b)*(c-d) Вот ещё пример: -*a+bc/de Расшифруем: Слева от - будет "*". Значит посмотрим, что нужно для "*". Слева от "*" стоит "a", а справа от "*" стоит "+". Для "+" слева стоит "b", а справа "c". На данный момент получили a*(b+c) - Теперь глянем, что нужно справа от "-". Нужно "/". Слева для "/" стоит "d", а справа "e". Значит получим: a*(b+c) - d/e Postfix Это полный аналог для PreFix, но знаки действий ставятся наоборот, после операндов, с которыми действовать. Пример: ab-cd+^ (знак "^" - возведение в степень) Читаем так: берём "а" и "b". Ставим между ними знак "-". Берём "с" и "d", ставим между ними знак "+". Берём (a-b) и (c-d), ставим между ними знак "^". Получаем "(a-b)^(c+d)". Вот ещё пример (без объяснения. Попробуйте понять сами): Infix - c*(a+B)*(d-f/e) PostFix - caB+*dfe/-* Для InFix'ной и PostFix'ной записей характерно то, что не нужно в выражениях писать скобки. Так как главенство одних частей выражения над другими зависит от их расположения в строке. Всё это довольно сложная тема, особенно для тех, у кого гуманитарный склад ума. К счастью, я написал целый модуль, позволяющий переводить строки из одного типа в другой. В процессе перевода используется бинарное дерево. Такое дерево организуется при помощи двухсвязных списков. Вот пример построения бинарного дерева: * / \ / \ - : / \ / \ a + e - / \ / \ c d f g Тут зашифровано выражение: (a-(c+d))*(e/(f-g)) Модуль позволяет создавать такие деревья из строки с выражением в формате InFix, PostFix или PreFix, а так же позволяет из бинарного дерева делать наоборот строки с выражениями в любом из этих трёх форматов. Кроме того в модуле есть функция, которая может вычислять числовое значение математических выражений, если задать значения для переменных. Тоесть если у нас выражение "(a-(c+d))*(e/(f-g))" и мы зададим числовые значения для переменных a, b, c, d, e, f и g, то эта функция подставит эти значения, и вычислит значение выражения. На базе этого юнита можно написать программу - калькулятор, способную анализировать математические выражения. При преобразовании в InFix'ный формат, или из InFix'ного формата юнит учитывает (и добавляет, где нужно) все скобки. Текст юнита и программы, демонстрирующей основные возможности юнита, и наглядно показывающей, как им пользоваться: Прикреплённый файлFixExpr.rar (3.6 Кбайт, скачиваний: 1242) |