Всем хай! Сходу к делу!

На плоскости задан многоугольник ( необязательно выпуклый ) координатами своих вершин и необходимо найти его площадь.
Например, такой:

Прикреплённая картинка

и нужно найти его площадь методом трапеций ( численное интегрирование ). Да, понимаю, странное требование, т к гораздо проще ( и точнее ) можно найти площадь, разбив его на треугольники и там все изи посчитать.

Как работает метод трапеций в принципе знаю + есть куча описаний в инете.

Но как этот метод трапеций наложить на многоугольник?? У меня есть какие-то мысли, но это все как-то тупо мне кажется))

спс за внимание

Добавлено 13.12.22, 10:40
основная моя мысль была провести через каждую вершину линии || оси Ох, затем спроцеировать точку на эту линию и вычислить площадь маленьких тр-ков, которые не входят в состав многоугольника
и затем из площади прямоугольника ( в который "вписан" заданный многоугольник ) вычесть эти маленькие "угловые" треугольники и в результате останется искомая площадь...

Гораздо проще это через векторное произведение считать. В чём-то даже на интергирование будет походить. В полярных координатах, и не методом трапеций, но тем не менее на интегрирование.


Как-то сложно.
У тебя сторона многоугольника, ось OX и отрезки, идущие из вершин, смежной со стороной и параллельные оси Y образуют трапецию. Просто считай ориентированную площадь этой трапеции и прибавляй к результату. "Ориентированную" означает, что ты должен брать её со знаком + если координата x уменьшается при движении вдоль этой стороны, и со знаком минус - иначе.
Например, если у тебя на рисунке вершины в порядке обхода это ABCDE, трапеции на сторонах AB и EA должны браться со знаком минус, а BC, CD, DE со знаком плюс.

ааа, да, я кажись понял
действительно, трапеция образуется гораздо проще

и, кстати, наверное я неправильно трактовал постановку, когда было упоминание про "метод трапеций", т е здесь не нужна никакая аппроксимация, т к трапеция получается сама по себе "хорошей"

единственное, если будет невыпуклый многоугольник, хз, там это будет работать или нет, наверное, должно работать...
в общем буду пробовать пока на выпуклых, авось получится...

Добавлено 13.12.22, 12:16
т е под методом трапеций подразумевается способ решения именно такой, как ты описал
ну ок

Будет работать.

OpenGL, спс, все отлично считает

единственный момент в алго: когда сторона многоугольника || оси Ox, в этом случае пробовал и + и - - все равно вроде ответ правильный, хм...ну ладно...оставил знак "-", когда строго уменьшается
хотя я вот не уверен, что прогнал для всех возможных типов многоугольников и здесь что-то может пойти не так...вот тут не знаю

FasterHarder
Проверь на самопересекающемся многоугольнике. Например, (1,1)-(3,2)-(1,3)-(3,3)-(1,2)-(3,1)-(1,1).

проверил, только все координаты умножил на 100, чтобы видно было хорошо на форме
ответ пишет: 0 ))

понятно, что это сложная фигура и все такое, поэтому все сложнее ведать в алго, как обычно...
по крайней мере без самопересечений вроде все хорошо работает)

Проверь на (2,1)-(3,1)-(2,2)-(3,3)-(2,3)-(1,2)-(2,1)

сначала проверил в онлайне, чтобы понимать, правильно или нет посчитает)
онлайн выдал ответ "-2", но, возможно, "-" типа тире

прожка выдала 20 000 ( но это норм, т к координаты умножаю все на 100 ) ( фигура - наконечник стрелки влево )

вроде бы все правильно посчиталось)
-------------------
у меня такое чувство, что здесь какой-то лютый нюанс может быть, когда одна из линий || Ox, причем эта линия снизу фигуры где-нибудь, а может и нет

Почему тут нюанс должен быть? В этом случае трапеция вырождается в прямоугольник, и всё. Ни на что это не влияет.

Добавлено 14.12.22, 04:03

Вот это не понял. Если сторона параллельна OY, тогда да, можно брать как +, так и -, т.к. площадь соответствующей трапеции нулевая. А если параллельно OX, то никаких нет нюансов.

Да ну? Трапециями - самое простое. Вот вся функция:



Что-то я завёлся, даже программу с удобным интерфейсом сделал:

Прикреплённый файлArea.zip (7,09 Кбайт, скачиваний: 36)

Mikle, прикольно, конечно, смотрится, но:
1. кроме треугольников др.фигуры возможны?
2. иногда пл. отриц. показывает ( я так понял она стоит в заголовке формы )
--------------------------------------

я так и не понял, надо сравнивать на строго или строго+равно, если линия многоугольника || Ox; сейчас стоит со знаком "-", если px1 < px2 ---> s = -s

А может знак площади зависеть от «спина» фигуры (перечисление вершин по/против часов)?

Там в ReamMe написано (используй СКМ и ПКМ).

Всё верно.

Да, можно в формулу добавить модуль.

Да, я потом сообразил, что у трапеций формула достаточно лаконичная, так что так же просто как и с векторным произведением получается.