Всем привет!

Возник вопрос правильного ранжирования спортсменов. Суть такова:

Пусть есть спортсмены A, В, C, D, E, которые между собой проводят поединки, пусть по ММА.

Пусть есть таблица соревнований вида:

№	Спортсмен	Соперник	Результат
1	A	B	1.00
2	A	D	0.75
3	A	E	0.50
4	C	A	0.75
5	D	C	0.50
6	E	B	0.75
7	D	E	1.00
8	E	D	0.25
9	C	B	1.00

В которой каждая строка - это одно соревнование (пусть поединок). Результат расшифровывается следующим образом:

• 1.00 - спортсмен выиграл соперника сдачей или нокаутом
• 0.75 - спортсмен выиграл соперника решением судей
• 0.50 - ничья
• 0.25 - спортсмен проиграл сопернику решением судей
• 0.00 - спортсмен проиграл сопернику сдачей или нокаутом

Не трудно заметить, что результат - он для спортсмена. Но для его соперника, в результате расчётов он также будет засчитываться, и будет вычисляться как 1 - результат_n
На основе этих данных мы можем вычислить результативность спортсмена по поединкам. Суммируем баллы каждого спортсмена, потом нормализуем (делим эти суммы на максимальную сумму). По приведенному выше примеру это будет, если я не ошибся:

• A = 1.0
• D = 1.0
• C = 0.9
• E = 0.6
• B = 0.1

Ну а вот теперь сам вопрос

Не сложно догадаться, что рассчитанные цифры - это всего лишь количественные характеристики, но ни разу не качественные. На сленге болельщиков, в частности ММА, есть такое термин "мешкобой". Это спортсмен который набивает рекорд на слабых противниках. Таким образом, чтобы рассчитать качественную характеристику спортсмена - нужно учитывать его "уровень опозиции". Что, по сути, также является качественной характеристикой.

... И получается замкнутый круг!

Вопрос: к какому роду математических задач это можно отнести и как решать?

Вот не думая, что в голову пришло...

Получил ты абы рейтинг (последняя табличка). теперь делаем следующее: корректируем полученные баллы, и каждый полученный балл домножаем посчитанный на рейтинг соперника. И снова получаем рейтинг. Он, само собой, изменится. Проделаем это ещё раз (поправка применяется к исходной таблице, а не к поправленной на предыдущем шаге). Опять изменится. И что-то мне подсказывает, что после определённой кучи итераций мы получим почти не изменяющуюся от итерации к итерации таблицу. Вот её и будем считать за финальную.

PS. Кстати, по исходным. B и D не встречались, а вот D и E - встречались дважды, или это тупо очепятка?


Если описанная выше методика сработает, то это обычный СЛАУ. Где неизвестные переменные - вот те самые финальные веса.

Это норм. Некоторые спортсмены до 2-3 реваншей проводят. Ну а некоторые - еще не встретились, такое бывает.