| Версия для печати
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум на Исходниках.RU > Алгоритмы > Составить уравнение прямой |
| Автор: Lamar15 14.01.20, 07:39 |
| Составить уравнение прямой, пересекающей две прямые x+3/2=y-5/3=z/1 и x-10/5=y+7/4=z/1 и параллельной прямой x+2/8=y-1/7=z-3/1 |
| Автор: Akina 14.01.20, 13:11 |
| А в чём сложность? решить простую систему линейных уравнений не в силах, что ли? |
| Автор: JoeUser 14.01.20, 20:26 |
| Akina, предполагаю. что я туплю конечно. Но система мне не видится простой, особенно при условии наличия параллельной прямой. Если не составит труда, покажи решение. Я что-то в первом приближении резко плыву |
| Автор: Akina 15.01.20, 04:30 |
| Ой, да ладно... Каким будет уравнение прямой, параллельной x+2/8=y-1/7=z-3/1? Оно будет иметь три неизвестных - координаты базовой точки. Если она пересекает x+3/2=y-5/3=z/1, то существует точка, удовлетворяющая обоим уравнениям. Проверить совместность и определённость системы, а если совместны, то найти такую точку - не проблема. Правда, переменных больше, чем уравнений, но если система совместна, она позволит выразить две неизвестных координаты базовой точки через третью, и мы получим уже систему из двух неизвестных. Аналогично поступаем и с x-10/5=y+7/4=z/1, получая вторую точку. Останется система с одной переменной. Вернее, уравнение с одной переменной. Линейное. Решить его - плёвое дело. Идя по системам обратно, получим значения параметров параллельной прямой. |
| Автор: JoeUser 15.01.20, 04:57 |
Akina, кинь решение, плиз! Просто для ... образования  |
| Автор: MBo 15.01.20, 07:40 |
| На всякий случай - обратите внимание, что автор исказил уравнения - должно быть (x+3)/2 и так далее (иначе смысла в задаче нет, все прямые параллельны) |
| Автор: Славян 15.01.20, 15:28 |
| Схема, Джо, с учётом замечания MBo, примерно такова: 1. Первое уравнение параметризуем, приравняв его к t: (x+3)/2 = (y-5)/3 = z = t Отсюда получаем: x = 2t - 3 y = 3t + 5 z = t Так мы получили все точки на первой прямой, а ведь через неё и прохидит искомая! 2. Последнее уравнение так же потрясём: (x+2)/8 = (y-1)/7 = z - 3 = s Имеем: x = 8s - 2 y = 7s + 1 z = s + 3 Но тут мы посмотрим на скорость = направление, кое нам надо соблюдать: это коэффициенты при s - (8;7;1) Наша искомая прямая получилась таковой: x(s) = 2t-3 + 8s y(s) = 3t+5 + 7s z(s) = t + s 3. Но она ж должна пройти и через вторую прямую! Подставим в её уравнение: (x(s)-10)/5 = (y(s)+7)/4 = z(s) или же: 2t-3 + 8s-10 = 5(t+s) 3t+5 + 7s+7 = 4(t+s) Решая, получаем: t = -25/2 (попутно, можем получить точку пересечения со второй прямой s = -49/6). Подставляя, получим: (x+28)/8 = (y+65/2)/7 = z + 25/2 MBo, может подкинете мысль о том, что там за деление на 1? А то я не могу догадаться что-то...  |
| Автор: MBo 15.01.20, 17:09 |
Славян Думаю, это для унификации всё было дробями записано, как принято при задании прямой каноническим уравнением |
| Автор: Славян 15.01.20, 18:14 |
Просто аж трижды делится на 1!!!  Есть деление на 2; 3; 4; 5; 7; 8. Хоть бы шестёрку куда-то для разнообразия воткнули... |
| Автор: JoeUser 16.01.20, 06:43 |
| На сколько я помню, уравнение в 3-х мерном пространстве для прямой задается в виде ax+by+cz = 0 Зачем параметризовать? |
| Автор: OpenGL 16.01.20, 06:49 |
Это плоскость. Причём плоскость, всегда проходящая через начало координат. Уравнение прямой лично я использую всегда универсальное в виде at + b, где a и b это вектора (для трёхмерного пространства трёхмерные, как это ни странно  ), а t - число, но вид из сабжа это практически то же самое. |
| Автор: JoeUser 16.01.20, 08:35 |
| Эх, видимо мне пора в школу ((( |