| Версия для печати
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум на Исходниках.RU > ПОМОЩЬ ШКОЛЬНИКАМ > ЕГЭ по информатике 2020, часть 1, № 23 |
| Автор: swf 22.07.20, 17:44 |
| ЕГЭ по информатике 2020, вариант Москва Часть 1, № 23 Математическая логика Задание взято с сайта http://kotolis.ru/realegeinf_2020  Вот здесь эта задача решена, только для 5 иксов и 6 игреков. https://vk.com/@inform_web-23-zadacha-2020 В записи местами отсутствуют индексы, но догадаться можно. Можно прорешать эту задачу по предложенной схеме. Схема вроде правильная. |
| Автор: swf 22.07.20, 19:39 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Решение. Упростим выражение, избавившись от импликаций. a → b = not(a) V b xi & yj → xi & yj+1 = not(xi & yj) V xi & yj+1 xi & yj → xi+1 & yj = not(xi & yj) V xi+1 & yj+1 (xi & yj → xi & yj+1) & (xi & yj → xi+1 & yj) = (not(xi & yj) V xi & yj+1) & not(xi & yj) V xi+1 & yj+1 not(xi & yj) V (xi+1 & yj+1) not(xi & yj) V (xi+1 & yj+1) = 1 для всех i = 1…5, j = 1…6. Или xi & yj = 0, или xi+1 & yj+1 = 1, или и то, и другое. Подсчитаем количество наборов для xi & yj = 0, i = 1…4, j = 1…5. 1) Все xi и yj равны 0 xi =0, yj = 0, i = 1…4, j = 1…5 – означенные переменные. x5 и y6 – свободные переменные, могут принимать любые значения 2^2 = 4 способами. 4 набора. 2)Все xi равны 0, среди yj есть хотя бы одна 1, i = 1…4, j = 1…5 – означенные переменные. У yj, j = 1…5, 2^5 = 32 возможных набора. Из них один нулевой набор (все yj = 0), в оставшемся 31 наборе есть хотя бы одна 1. x5 и y6 – свободные переменные. 31 * 4 = 124 набора 3) Теперь наоборот, все yj равны 0, среди xi есть хотя бы одна 1, i = 1…4, j = 1…5 – означенные переменные. У xi, i = 1…4, 2^4 = 16 возможных наборов. Из них один нулевой набор (все xi = 0), в оставшихся 15 наборах есть хотя бы одна 1. x5 и y6 – свободные переменные. 15 * 4 = 60 наборов И остаётся самый сложный случай. 4) Среди xi есть хотя бы одна 1 и среди yj есть хотя бы одна 1, i = 1…4, j = 1…5 – означенные переменные. В каком-то уравнении эти единицы должны встретиться: xi =1, yj = 1, i = 1…4, j = 1…5. Тогда xi & yj = 1, поэтому, чтобы выражение всё же имело значение 1, xi+1 & yj+1 должно быть равно 1. Но, если xi+1 = 1 и yj+1 = 1, то xi+2 = 1 и yj+2 = 1 и так далее. Поэтому, если в наборе x1...x5 какое-то xi = 1, то для всех номеров κ > i xk тоже должны быть равны 1. Аналогично, если в наборе y1...y6 какой-то yj = 1, то все игреки с большими номерами тоже равны 1. Эти наборы (для x1...x5 и y1...y6) удобно представить в виде двух таблиц.
Получилось 5 наборов для x1 ... x5. Но самый первый набор x1 = x2 = x3 = x4 = 0 и для игреков с хотя бы одной 1, и для всех нулевых игреков уже был подсчитан ранее. Аналогично, получается 6 наборов для y1 ... y6. Самый первый набор y1 = y2 = y3 = y4 = y5 = 0 и для иксов с хотя бы одной 1, и для всех нулевых иксов уже был подсчитан. Остаются 4 набора для x1 ... x5 и 5 наборов для y1 ... y6, которые можно соединять друг с другом всеми способами: 4 * 5 = 20 наборов Итого 4 + 124 +60 + 20 = 208. Ответ: 208 . |