| Версия для печати
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум на Исходниках.RU > ПОМОЩЬ ШКОЛЬНИКАМ > ЕГЭ по информатике 2020, часть 1, № 6 |
| Автор: swf 18.07.20, 20:54 |
| ЕГЭ по информатике 2020, вариант Москва Системы счисления Часть 1, № 6 Задание взято с сайта http://kotolis.ru/realegeinf_2020 Условие. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм по нему строит новое число R следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи дописываются разряды по следующему правилу: а) если число чётное, то к двоичной записи числа в конце дописывается 1 и 0; б) если число нечётное, то к двоичной записи числа в конце дописывается 01. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите наибольшее число R меньшее 109, которое может получиться после обработки этого алгоритма (в результате работы этого алгоритма). В ответе это число запишите в десятичной системе. Решение. Вначале посмотрим, что происходит с числом после приписывания к нему двух цифр в десятичной системе счисления. Пусть число N записано в десятичной системе счисления. Если мы к концу этого числа припишем две цифры xy, то умножим исходное число на 100 (10^2) и прибавим к нему число xy: R = N * 10^2 + x * 10^1 + y * 1. Приписывание двух цифр 01(10) в двоичной системе счисления аналогично умножению исходного числа на 4 (2^2) в десятичной с последующим прибавлением числа 1(2): а) N – нечётное R = N * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 1 = 4N + 1. Теперь найдём наибольшее нечётное R < 109: R < 109; 4N < 108; N < 27; N = 25. R = 4*25 + 1 = 101. б) N – чётное R = N * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 1 = 4N + 2. R < 109; 4*N < 107; N < 26,75; N = 26. R = 4*26 + 2 = 106. Ответ: 106 . |