Снова о соударении...

Всем привет !

У меня возникла проблема с просчетом столкновений шариков. Да, согласен, тема уже поднималась, и неоднократно. Но ответа на свою проблему в предыдущих топиках я не нашел.
Задача в двух словах. Двухмерное пространство, где фактически подвешенные в воздухе, летают шарики разного диаметра. Имею их массы (m), радиусы ®, скорости Vx, Vy. Удары абсолютно упругие, трения нет, то бишь движение вечно. Вроде бы все просто, но вот загвоздка - используя обычные формулы расчета скоростей при упругом ударе (v1 = 2*m2*v20 + (m1-m2)... и т.д.) соударение получается центральным, то есть каждый шарик мы расчитываем, как будто он просто точка. Выглядит это ужасно.
В предыдущих топиках нашел исходник симуляции бильярда:
http://www.delphikingdom.com/mastering/poligon/billiard.htm.
Эта модель уже более реалистична, но она расчитана не на абсолютно упругое столкновение, то есть скорость постоянно теряется, так как расчет идет по проекциям.

И вот теперь, перепробовав все, сижу в задумчивости, как же это сделать. Может, надо было в школе/универе физику учить ?
Помогите идеями, плиз. Если что-то изложил неясно - поясню. Спасибо за внимание.

   Не знаю поможет ли, но вообще есть два вида упругих столкновений:
   1. центральное столкновение идет вдоль оси, соединяющей центры масс и соответственно скорости направлены также вдоль этой оси
   2. не центральное столкновение -  если не изменяет память, то вроде как шарики разлетаются на 90 градусов (уверен на 85\% ) , а про скорости не помню. Вспомню - напишу.
 А вообще , по-моему , это более связано с физикой , чем с алгоритмами

могу предложить аж два способа решения проблемы.
1. Если я правильно понял, в указанном биллиарде модель столкновения хорошая, но похоже, что программер не потрудился следить за выполнением закона сохранения энергии. Из-за малых погрешностей при расчётах в систему постоянно поступает энергия, скорость движения шаров постоянно возрастает и происходит неприятность. Думаю, если на каждом ходу подсчитывать общее количество энергии в системе, сравнивать с поданым при ударе, и при необходимости умножать/делить скорость каждого шара на одно и то же число (близкое к 1), с тем чтобы вернуться к требуемому уровню энергии - всё будет ОК.

2. попробовать перейти к другому способу моделирования биллиарда. Сейчас используется модель абсолютно упругих несжимаемых шаров. Можно делать по другому - со стороны каждого шара на каждый шар действует сила, равная нулю, если расстояние между шарами больше их диаметров, и отталкивающая от шар от центра другого шара всё сильнее и сильнее со сближением шаров. Т.е. представьте, что играете в биллиард одноименно заряженными частицами, отталкивающими друг друга. Причем силы действуют не по закону Кулона, а так чтоб на расстоянии больше определенного совсем не действовали, но при меньшем - действовали очень сильно.
Так вот, при такой модели можно использовать методы решения систем диффуров (скажем, Рунге-Кутт с регулировкой шага). Плюс, конечно, следить за сохранением энергии.

Цитата ShtacketT, 22.04.03, 18:27:46

2. не центральное столкновение -  если не изменяет память, то вроде как шарики разлетаются на 90 градусов (уверен на 85\% ) , а про скорости не помню.

не похоже на правду. Насколько я помню свой опыт игры в биллиард (не виртуальный), при ударе движущимся шаром по неподвижному, эффект для неподвижного шара такой же, как при ударе кием по точке соприкосновения.

Цитата shadeofgray, 22.04.03, 19:40:50

могу предложить аж два способа решения проблемы.

Имхо, слишком сложно и замороченно. Повторяю - имхо.
Неужели нет относительно простой методики просчета соударения двух шариков ? Данных-то хоть отбавляй. Насколько я понимаю, это как-то должно быть замешано на центрах масс, но как... Продолжаю поиск.
Да, кстати, может у кого есть классная ссылочка на страничку по моделированию физических процессов ? Неважно, на русском или на английском. То, что пока нашел, не впечатляет.

Цитата shadeofgray, 22.04.03, 19:43:32

не похоже на правду. Насколько я помню свой опыт игры в биллиард (не виртуальный), при ударе движущимся шаром по неподвижному, эффект для неподвижного шара такой же, как при ударе кием по точке соприкосновения.

   может быть, в жизни и так, но человеку необходима теория. К тому же, на практике есть много факторов, которые не учитываются этой самой теорией, например:
1. трение (хоть и малое, но есть)
2. вращение шаров (в теории рассматривается лишь паралельный перенос фигур/объектов)
3. к тому же, вряд ли в жизни можно найти пример абсолютно упругого соударения
 Кстати, когда нам рассказал это учитель, я тоже долго плевался и не верил, но он же на то и учитель

Цитата reporter, 22.04.03, 20:08:06

Неужели нет относительно простой методики просчета соударения двух шариков ?

Есть. Для удара двух невращающихся абсолютно упругих шаров работает след. способ:
1. спроецировать скорости на прямую А, соединяющую центры масс шаров.
2. просчитать изменение проекций скоростей на эту линию
3. ортогональные к линии составляющие скоростей оставить без изменений

Как посчитать пункт 2:
Если два шара движутся с одной скоростью по одной прямой навстречу друг другу, то после удара их скорости поменяются на противоположные.
Спроецировав скорости двух шаров на прямую А, перейдём к системе координат, движущейся вдоль прямой А, в которой эти проекции равны по модулю, противоположны по знаку.
Итоговое изменение скорости каждого шара составит одну и ту же величину - удвоенное значение этой самой проекции.

Детали - формулы перехода и т.д. можно расчитать без особого напряга.

Но:
1)кажется, именно этот алгоритм уже опробован в вышеуказанной программе
2)он годится только для парных столкновений шаров (когда сталкиваются три шара - не гуд).
3)шары не вращаются (но могут быть не вполне упругими)
4)опять-таки, при длительной игре без трения могут накапливаться погрешности



Теперь по поводу дополнительных факторов:
конечно, всё это влияет. Но для удара двух невращающихся шаров моя методика позволяла мне забивать шар N2 в лузу через шар N1, по которому я ударил черным. Хотя, опытный игрок сделал бы это на глаз, интуитивно... Может надо вместо ударов моделировать интуицию опытного игрока ?

Да, именно эту идею я и развивал, но пока ничего путного не получилось, надо выспаться и еще раз попробовать.
Кстати, насчет столкновений трех шаров - почему бы не просчитывать их один за другим, 1-2, 2-3, 1-3. Ведь и в реальности вряд ли возможна ситуация, когда все три шара сталкиваются вместе в _одно_и_то_же_ время...

   О, человек, сходи на http://www.docs.h1.ru там в "алгоритмах" вроде что-то было о соударении
   Кстати, shadeofgray, я говорю лишь то, чему меня учили в школе - так что если что-то не так, то вопросы не ко мне, а к нашему физику.
   И еще, мне вот тоже один вроде умный человек, все можно решить из системы двух уравнений:
   (з.с.Импульса):
   m1*V1 + m2*V2 = m1*U1 + m2*U2  (V1 , V2 , U1 , U2 - векторно , массы - скалярно (шучу) )
   (з.с.Энергии)
   m1*V1^2 + m2*V2^2 = m1*U1^2 + m2*U2^2 (здесь скорости скалярно, а не произведение векторов)
   Ну вот...

Цитата shadeofgray, 22.04.03, 19:40:50

Думаю, если на каждом ходу подсчитывать общее количество энергии в системе, сравнивать с поданым при ударе, и при необходимости умножать/делить скорость каждого шара на одно и то же число (близкое к 1), с тем чтобы вернуться к требуемому уровню энергии - всё будет ОК.

понаучному ето называется термостат берендсена ;D (см вторую ссылку vvvvv) ;D есть более разумный способ. вычисляешь енергию, а отношение правильной и текущеё енергии и будет етим близким к единице числом. так ты получишь правильную енергию уже за 1 шаг.

что же касается вращения, то я думаю, что оно не оказывает большого влияния на движение. в крайнем случае можно нарисовать 2 соприкасающихся шара, расписать скорости их поверхностей до столкновения, приравнять друг другу их тангенциальные (параллельные поверхности соприкосновения) компоненты скорости после столкновения и юзать законы сохранения энергии и  момента инерции.

а что касается попарного взаимодействия.... берёшь все пары шаров, находишь, какая пара столкнётся раньше и когда ето произойдёт, вычисляешь свой биллиард в етот момент времени и дальше идёшь. а если ты будешь просто попарно без разбора считать, то может получиться так, что шар столкнётся сначала с шаром, с которым он должен был столкнуться позже, и тогда получится наверное глупость.

Сообщение отредактировано: wormball - 24.04.03, 14:42

Цитата ShtacketT, 24.04.03, 17:43:36

И еще, мне вот тоже один вроде умный человек, все можно решить из системы двух уравнений:

эти уравнения не учитывают расположения шаров при ударе (а это очень важно). Такое годится только при центральном ударе.

Простите меня дурака, за то что вклиниваюсь в ваш высоко интелектуальный разговор, но у меня проблема, прошу помочь

на одном форуме мы решили замутить биллиард онлайн, ну что бы было все как положенно, но есть такая проблема, у нас нету исходников для данного действия, форум версии IPB 2.3.5
и в поисковиках найти не получалось, три дня уже капаюсь...
в общем, у кого нить есть исходник для онлайн версии биллиарда (ну что бы были два режима, с компьютером и с другим игроком + четыре вида (снукер, 8 баллов, 9 баллов, русский биллиард))
буду очень признателен, за оказанную вами помощ...

Цитата Наль Капона @ 12.12.08, 10:38

Простите меня дурака, за то что вклиниваюсь в ваш высоко интелектуальный разговор

А то что прошло пять с половиной лет - это ничего?

Цитата Наль Капона @ 12.12.08, 10:38

у кого нить есть исходник для онлайн версии биллиарда (ну что бы были два режима, с компьютером и с другим игроком + четыре вида (снукер, 8 баллов, 9 баллов, русский биллиард))
буду очень признателен, за оказанную вами помощ...

Тот, у кого есть такой исходник, или заплатил за него (и немало), или написАл его с коммерческой целью. Так что нахаляву тебе точно не обломится. Поисковик, кстати, тебе это уже сказал.

ну а поисковик вообще никакого исходника не нашел, ну из тех что мне нужны...

кто нить поможет мне написать исходник!?
ссылочками для чайников там где все по полочкам раписанно

Цитата Наль Капона @ 12.12.08, 11:48

кто нить поможет мне написать исходник!?
ссылочками для чайников там где все по полочкам раписанно

На форуме вроде бы есть раздел, в котором можно разместить заказ. Рекомендую обратиться туда. Мне кажется, что просить незнакомых (или даже знакомых людей) сделать бесплатно "чтобы были два режима, с компьютером и с другим игроком + четыре вида (снукер, 8 баллов, 9 баллов, русский биллиард)" несколько некорректно.

Добавлено 16.12.08, 19:01
P.S. Это мой официальный совет, как модератора раздела.