ОЧЕНЬ СЛОЖНО! ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНО!

Есть график какой-то неизвестной функции. Могу ли я судя по x и y определить что это за функция?

Цитата Антоха, 11.05.03, 20:35:13

Есть график какой-то неизвестной функции. Могу ли я судя по x и y определить что это за функция?

конечно нет

Почему?  :(

ты можешь попытаться восстановить функцию, чей график будет приблизительно похож на заданный.

читай инфу по методам апроксимации, интерполяции, методу наименьших квадратов и сплайн-апроксимации.

ну, или если тебе разово надо, а не программу реализовать, которая этим заниматься будет, то пробуй использовать мозги:)

Цитата Demo_S, 11.05.03, 21:00:41

читай инфу по методам апроксимации, интерполяции, методу наименьших квадратов и сплайн-апроксимации.

Надо будет почитать...

Цитата Demo_S, 11.05.03, 21:00:41

ну, или если тебе разово надо, а не программу реализовать, которая этим заниматься будет, то пробуй использовать мозги.

Это только если график несложный. А если прогу сварганить, которая будет по каждому следующему x составлять функцию? Или это из фантастики?

поясни, что значит по "каждому следующему х составлять функцию"? может и не фантастика:)

x = 0 y = 0 - наверное  y = x;
x = 1 y = 2 - один из варианов - y = x + 1; y = 2x; y = x⁰ + 1; y = x⁰ + x;  - т.е. много вариантов. С помощью проги эти варианты отбирать, подставлять в последующие x, снова отбирать нужные функции. И так пока не останется одна функция или пока мы не убедимся, что такая функция не существует.

Фантастика или нет?

Цитата Антоха, 11.05.03, 21:32:13

И так пока не останется одна функция или пока мы не убедимся, что такая функция не существует.
Фантастика или нет?

НЕ фантастика, но с одной оговоркой - с самого начала надо определить класс функций, в которых ведется поиск. Скажем, полиномы минимально возможной степени, проходящие через заданные точки... или аналогичные им тригонометрическое ряды...

Потому что среди любых функций можно получить скажем такой вариант:
первый шаг: exp(-1000000*|x|)
второй шаг:  exp(-1000000*|x|) + 2*exp(-1000000*|x-1|)

и так для каждого нового значения добавлять f(x_i)*exp(-100000*|x_i|).

удовлетворяет? Практически да, т.к. уже exp(-1000) на компе фиг отличишь от ноля. И таких функций можно напридумывать бесконечно много для любого конечного числа точек.

Цитата Антоха, 11.05.03, 21:07:46

Это только если график несложный. А если прогу сварганить, которая будет по каждому следующему x составлять функцию? Или это из фантастики?

Для этого надо будет просто проводить аппроксимацию функции для каждого нового х и тем самым будет происходить постепенное "уточнение"  оригинальной функции...

А что касается, приближения к оригиналу численными методами, то мы можем получить достаточно точный вид нашей оригинальной функции, но ее представление может оказаться "кусочно-интервальным"...

А где можно почитать про апроксимацию, интерполяцию, метод наименьших квадратов и сплайн-апроксимацию?

Сообщение отредактировано: DAnton - 12.05.03, 09:11

Chtobi tochno opredelit' funkciju, edinstvennij shans - heuristic algorithms

2Антоха:
http://www.srcc.msu.su/ - Вычислительный центр

Цитата xJohn, 12.05.03, 13:56:21

Chtobi tochno opredelit' funkciju, edinstvennij shans - heuristic algorithms

Не понял. Что надо сделать с алгоритмом?

  ... эврестические алгоритмы... (xJohn)
 Вообще все зависит от того в чем состоит задача. Если задача прикладная, то проще провести аппроксимацию полиномом. Если же нужно найти функцию по графику, то задача решается только приближенно, (за исключением, если график является существующей стандартной функцией, а не природным процессом или экспериментальными данными - тогда возможно точное решение, если в алгоритм будет заложена данная функция). Один из основных вариантов решения - провести аппроксимацию по методу наименьших квадратов для всевозможного набора стандартных функций. Та ф-я, для которой сумма квадратичных отклонений будет наименьшей является искомой из набора функций...