Найти вершину равностороннего треугольника , если заданы 2 другие

[GarF1eld]

Вообщем задача достаточно понятна. Имеются координаты 2х вершин равностороннего треугольника на плоскости, нужно найти третью (по сути может быть 2 варианта третьей).

Пытался сделать "в лоб" и вывести формулу, но чтото больно уж астрономическое получается. Думаю должно быть простое и рациональное решение

Сообщение отредактировано: GarF1eld - 17.09.10, 22:55

[amk]

Геометрически задачу можно решить по крайней мере двумя способами:
1. Проводим окружности с радиусом, равным данной стороне (обозначим его 'a') и ищем точки их пересечения.
2. Находим середину заданной стороны, проводим через нее срединный перпендикуляр и откладываем на нем в обе стороны отрезки длины a*cos(60°) = a*sqrt(3)/2

Оба способа должны дать одинаковые формулы, но второй проще, так как не нужно решать уравнения. Итак имеем
cредняя точка - { (x1+x2)/2, (y1+y2)/2 ),
перпендикуляр - { y1-y2, x2-x1 },
и искомые вершины { (x1 + x2 +- (y1 - y2)*sqrt(3))/2, (y1 + y2 +- (x2 - x1)*sqrt(3))/2 }

Сообщение отредактировано: amk - 17.09.10, 23:37

[OpenGL]

Imho, более простой способ - переместить начало координат в одну из вершин, повернуть на 60 градусов и переместить назад. Тогда получится следующая формула:

x3=(x2-x1)*cos(60)-(y2-y1)*sin(60)+x1
y3=(x2-x1)*sin(60)+(y2-y1)*cos(60)+y1

[GarF1eld]

спасибо, рябята. выручили!

[amk]

OpenGL, можно и так, получается в точности та же самая формула.