Наши проекты:
Журнал · Discuz!ML · Wiki · DRKB · Помощь проекту |
||
ПРАВИЛА | FAQ | Помощь | Поиск | Участники | Календарь | Избранное | RSS |
[18.119.104.238] |
|
Страницы: (5) [1] 2 3 ... Последняя » все ( Перейти к последнему сообщению ) |
Сообщ.
#1
,
|
|
|
Как пишет Википедия, "корень нечётной степени из отрицательного числа — отрицательное число, однозначно определенное".
Т.е. получается, например, (-32)-0.2=-0.5 или (-10)-3/7. Получается, что если основание степени X отрицательное, а показатель Y нецелый, значит нужно найти P и Q, такие, что Y=-P/Q. И если Q - чётный, значит облом. Если нечётный, значит ответом будет -(Sqrt_Q(X))^P. В нашем случае можно сделать проще: -(|X|^Y). К примеру, имеем -3/7, представленное числом конечной точности -0.428571428571429. Как найти P=3 и Q=7 ??? Добавлено Если |Y|>1 то можно сделать так: V=Trunc(|Y|), W=Frac(|Y|), XY=-XV*XW, если, конечно, W будет представлено как P/Q, где Q нечётное. Я к тому, что возможно, W=Frac(|Y|) будет легче разложить на P и Q (W=P/Q). |
Сообщ.
#2
,
|
|
|
Подбор оптимальной дроби под вещественное число - широко же известная задача, и, сколько помнится, вполне неплохо решённая. Что-то с цепными дробями там было. Надо рыть...
|
Сообщ.
#3
,
|
|
|
По логике это делается так:
0.2 = 2/10, находим НОД(2,10)=2, делим 2 и 10 на 2, получаем 1 и 5, т.е. P=1, Q=5. 0.25 = 25/100, находим НОД(25,100)=25, делим 25 и 100 на 25, получаем 1 и 4, т.е. P=1, Q=4. 3/7 = 0.4285714285714 = 4285714285714/10000000000000, находим НОД(4285714285714,10000000000000)=2, делим на 2, получаем P=2142857142857, Q=5000000000000, но это явно не 3 и 7... аналогичная история будет с 1/3. Что делать? |
Сообщ.
#4
,
|
|
|
Во, точно: wiki: Цепная дробь - Приближение вещественных чисел рациональнымих
Цитата Цепные дроби позволяют эффективно находить хорошие рациональные приближения вещественных чисел. |
Сообщ.
#5
,
|
|
|
Если взять 0.428571428571429, то 1/0.428571428571429 = 2.33333333333333. Если вычесть 2, то получим 0.333333333333333 и далее 1/0,333333333333333 = 3. Вот вам и 3/7. Но это я вычислил вручную.
Если взять 1764/7463, то так уже не прокатит. Славян, ща гляну |
Сообщ.
#6
,
|
|
|
Цитата Jin X @ Как пишет Википедия, "корень нечётной степени из отрицательного числа — отрицательное число, однозначно определенное". Т.е. получается, например, (-32)-0.2=-0.5 или (-10)-3/7. Эммм... а с каких пор -0,2 и -3/7 стали НЕЧЁТНЫМИ? Что же до переноса на Цитата Jin X @ Получается, что если основание степени X отрицательное, а показатель Y нецелый, значит нужно найти P и Q, такие, что Y=-P/Q. И если Q - чётный, значит облом. Если нечётный, значит ответом будет -(Sqrt_Q(X))^P. В нашем случае можно сделать проще: -(|X|^Y). то он неоднозначен. Ибо никто не отменял того, что -0,2 = -1/5 = -2/10, или что -3/7 = -6/14. А объявлять, что равенство -0,2 = -1/5 более истинно, чем равенство -0,2 = -2/10 есть нонсенс. Добавлено Цитата Jin X @ Дык это просто точности поди не хватит потому что... Если взять 1764/7463, то так уже не прокатит. |
Сообщ.
#7
,
|
|
|
Akina, можно просто расширить класс нечётных чисел до:
Цитата и т.о. пытаться извлекать корень из нечётных рациональных. Нецелое рациональное число q назовём Нечётным, если в несократимой дроби для q нечётным является знаменатель. Добавлено Имелось ввиду: и будем пытаться извлекать корень рациональной "нечётной" степени из отрицательных. |
Сообщ.
#8
,
|
|
|
Цитата Славян @ можно просто расширить класс нечётных чисел до: Такое расширение работает только на подмножестве несократимых дробей и, следовательно, неприменимо ко всему классу дробей. Тогда уж куда как разумнее перейти к вычислению нецелых степеней в пространстве комплексных чисел на подмножестве результатов с нулевой мнимой частью... |
Сообщ.
#9
,
|
|
|
Цитата Akina @ Такое расширение работает только на подмножестве несократимых дробей и, следовательно, неприменимо ко всему классу дробей. Дружище, ты не прав! Для того, чтобы мочь не получить комплексное число при возведении в степень отрицательного числа в дробную степень - нужно три условия: 1) Если степень - дробь, то она должна быть несократимая (или - сокращать, а что такое "подмножество сократимых дробей"? дай пруф) 2) Четность или нечетность рассматривается только для знаменателя дроби степени (ибо только знаменатель отвечает за кратность извлекаемого корня) 3) Для иррациональных чисел данный подход не использовать под страхом стерилизации |
Сообщ.
#10
,
|
|
|
Цитата JoeUser @ а что такое "подмножество сократимых дробей"? Ясен пень, всё множество дробей за вычетом дробей несократимых. Как я понимаю, по вопросу определения этих двух подмножеств у тебя никаких проблем нет... |
Сообщ.
#11
,
|
|
|
Цитата Akina @ проблем нет... Есть чисто теологические. Вернее научно-общепринятые научными учеными от математики Akina, "множество сократимых дробей" и "множество несократимых дробей" в математике должно где-то обозначаться, фигурировать. Если это не собственный креатив. Давай обозначим тематику - где эти термины используются? Работы/источники/учебники/монографии? Чисто чтобы заценить "не локальность терминов", а их глубину глубин. |
Сообщ.
#12
,
|
|
|
Цитата JoeUser @ "множество сократимых дробей" и "множество несократимых дробей" в математике должно где-то обозначаться, фигурировать. Если это не собственный креатив. Насколько я понимаю, именно этот "креатив" (если, конечно, принять на веру утверждение, что не существует дробей, не относящихся ни к одному из этих подмножеств) и породил собственно сию тему. Ну может плюс утверждение, что любое вещественное число может быть приближено дробью с любой заданной точностью. |
Сообщ.
#13
,
|
|
|
Сократимые и несократимые дроби, это всего лишь выбор числителя и знаменателя. Число, обозначаемое 2/3 или 4/6 остаётся одним и тем же, никакого особого математического смысла эти обозначения не несут (кроме того, что числом 2/3 проще оперировать, чем, скажем, 117197488/175796232). Так же десятичные дроби 0.6(0) и 0.5(9) обозначают одно и то же число, просто приняли соглашение, что для записи числа 3/5 используется первое обозначение, а не второе.
Цитата JoeUser @ Не существует множеств сократимых и несократимых дробей. Есть множество рациональных чисел, обозначаемое особо символом ℚ. А будешь ты использовать для их обозначения: сократимые или несократимые дроби, разложение в сумму аликратных, десятичные с периодом, или найдёшь ещё какой-нибудь удобный тебе способ их записывать, это твоё личное дело, и не надо свои предпочтения навязывать окружающим."множество сократимых дробей" и "множество несократимых дробей" в математике должно где-то обозначаться, фигурировать. И вообще, думаю, эта тема скоро превратмтся (или уже превратилась) в очередной холивар. Добавлено Цитата Akina @ Можно ещё вспомнить теорему "Множество рациональных чисел всюду плотно" утверждение, что любое вещественное число может быть приближено дробью с любой заданной точностью |
Сообщ.
#14
,
|
|
|
Цитата Akina @ Эммм... а с каких пор -0,2 и -3/7 стали НЕЧЁТНЫМИ? Там же "корень", т.е. x^(-3/7) = (x^(1/7))^(-3) и вот в скобках корень нечетной степени. 0.2 это 1/5, в знаменателе нечетное число, значит, можно вычислить через корень нечетной степени. Цитата Jin X @ К примеру, имеем -3/7, представленное числом конечной точности -0.428571428571429. Как найти P=3 и Q=7 ??? Складывать само с собой, пока не получится результат, у которого дробная часть отличается от нулевой нв невеликое по отношению к единице число. Сколько раз сложили, это Q, какая получилась целая часть, это Р. "Невеликость" определяется известной точностью исходного числа, разница должна быть по модулю меньше, чем Q*эпсилон. |
Сообщ.
#15
,
|
|
|
Цитата Vesper @ Там же "корень", т.е. x^(-3/7) = (x^(1/7))^(-3) и вот в скобках корень нечетной степени. Честнее написать x^(-3/7) = (x^(N/7))^(-3*N), где N - натуральное. И нечётность корня как-то сразу поплыла... |