На главную
ПРАВИЛА FAQ Помощь Участники Календарь Избранное DigiMania RSS
msm.ru
! правила раздела Алгоритмы
1. Помните, что название темы должно хоть как-то отражать ее содержимое (не создавайте темы с заголовком ПОМОГИТЕ, HELP и т.д.). Злоупотребление заглавными буквами в заголовках тем ЗАПРЕЩЕНО.
2. При создании темы постарайтесь, как можно более точно описать проблему, а не ограничиваться общими понятиями и определениями.
3. Приводимые фрагменты исходного кода старайтесь выделять тегами code.../code
4. Помните, чем подробнее Вы опишете свою проблему, тем быстрее получите вразумительный совет
5. Запрещено поднимать неактуальные темы (ПРИМЕР: запрещено отвечать на вопрос из серии "срочно надо", заданный в 2003 году)
6. И не забывайте о кнопочках TRANSLIT и РУССКАЯ КЛАВИАТУРА, если не можете писать в русской раскладке :)
Модераторы: shadeofgray, JoeUser
  
> Преобразование сферических координат в гексагональные и обратно?, Существуют ли алгоритмы преобразования сферических координат в гексагональные и обратно
Есть некоторая задача, в рамках которой требуется переводить угловые сферические координаты в гексагональные на поверхности сферы и обратно.
Существуют ли вообще подобные алгоритмы, известны они кому-то? Или их придется изобретать самому?
А что за гексагональные координаты на сфере? Ведь одними правильными гексагонами сферу не покроешь...
Сообщение отредактировано: MBo -
Цитата MBo @
А что за гексагональные координаты на сфере? Ведь одними правильными гексагонами сферу не покроешь...

Не покрыть ими сферу, а отдискретить сферу в гексы. ИМХО должно быть реально.
Сообщение отредактировано: AlexMSQ -
Цитата AlexMSQ @
отдискретить сферу в гексы. ИМХО должно быть реально.

Как это "отдискретить"?
Не даром тут есть пятиугольники, без них не обойтись:
user posted image
Для выпуклого многогранника действует теорема Эйлера:
число_вершин + число_граней - число_ребер = 2

Пусть у нас многогранник, состоящий из f шестиугольников, каждая вершина является общей в среднем для x граней (где x >= 3). Тогда число вершин будет v = f*6/x, а число ребер s = f*6/2 = f*3. То есть:
v + f - s = 2
f*6/x + f - f*3 = 2
f*(6/x - 2) = 2
2*f*(3/x - 1) = 2
f*(3/x - 1) = 1

Поскольку x >= 3, то (3/x - 1) <= 0, а раз f - натуральное, то равенство не имеет решения. То есть выпуклый многогранник, состоящий из шестиугольников, существовать не может. То есть апроксимировать сферу хоть какими-нибудь шестиугольниками не получится.
Цитата AVA12 @
каждая вершина является общей в среднем для x граней (где x >= 3). Тогда число вершин будет v = f*6/x

Ошибка. В общем случае не все вершины являются общими для одинакового числа граней.

Цитата AVA12 @
выпуклый многогранник, состоящий из шестиугольников, существовать не может

Пример. Треугольник легко делится на 4 шестиугольника. 4 треугольника образуют тетраэдр. Т.е. тетраэдр может быть покрыт 16-ю шестиугольниками, имея совокупно 34 вершины.

Вот кабы речь шла о правильных шестиугольниках.. но они, сцуко, собираются исключительно в плоскость. Потому в мяче и нужны пятиугольники, чтобы его округлить.
Есть претензии ко мне как к модератору? читайте Правила, разделы 5 и 6, и действуйте соответственно.
Есть претензии ко мне как к участнику? да ради бога.
Не нравятся мои ответы? не читайте их.
В общем, берегите себя. Нервные клетки не восстанавливаются.
Цитата
Ошибка. В общем случае не все вершины являются общими для одинакового числа граней.

Я специально использовал букву x, а не n, и добавил уточнение "в среднем".
Цитата
Треугольник легко делится на 4 шестиугольника. 4 треугольника образуют тетраэдр. Т.е. тетраэдр может быть покрыт 16-ю шестиугольниками, имея совокупно 34 вершины.

Мда, мне такое даже в голову не пришло. В этом случае требуется аж три извращения: грани, лежащие в одной плоскости, вершины, принадлежащие только двум граням, и либо невыпуклые грани, либо развернутые углы. Ну, тогда да, все возможно. Боюсь только, автору темы такое решение не подойдет.
Огромная благодарность всем!!! На самом деле вопрос был в вообще реализации решения многогранниками. Теоретическую основу дали камрады AVA12 и Mikle, теперь можно решать и самому!
Спасибо еще раз!

В оригинале идея звучит как "дискретизация поверхности земли в многогранники более чем 4 угла" и сообщении объектам-многогранникам определенных свойств. Принципиально при стороне 6-угольника в 5км (диаметр 10км) и пересчете площади земного шара на многогранники, число многогранников составляет менее 40 000, что вполне реализуемо в каком-либо подробном анализе.
Сообщение отредактировано: AlexMSQ -
1 пользователей читают эту тему (1 гостей и 0 скрытых пользователей)
0 пользователей:


Рейтинг@Mail.ru
[ Script Execution time: 0,0882 ]   [ 19 queries used ]   [ Generated: 15.08.18, 16:47 GMT ]