пересечение эллипсов , найти точки пересечения

Здравствуйте, просьба разшарить задачку.

Есть два эллипса.
Первый с центром в начале координат, а=2, b=4;
Центр второго (0,2), а=3, b=1;

Важен не конечный результат, а последовательность решения.

Напиши уравнения обоих эллипсов. x*x/a*a + x*x/b*b = 1 - уравнение для эллипса с центом в начале. Для второго сдвинь переменные. Таким образом получишь два уравнения с двумя неизвестными.

при решенье пересичение двух елипсов
випиши уравненние и реши их

если ти правильно все зделал
то у тебя должно получится полином 4й степени
и ето уравненние легко решаетса формулой Ферарри

я уже демонстрировал етот пример

(r1x,r1y) - радиус первого еллипса
(cx,cy) - координати второго еллипса
(r2x,r2y) - радиус второго еллипса

// для упрощение подсчетов виделем в памяти ячейку для квадратов, чтоби потом процесор не пересчитовал каждий раз
const double cx_2 = cx * cx;
const double cy_2 = cy * cy;
const double r1x_2 = r1x*r1x;
const double r1y_2 = r1y*r1y;
const double r2x_2 = r2x*r2x;
const double r2y_2 = r2y*r2y;
const double RyRx = r2y_2/r2x_2 - r1y_2/r1x_2 ;
 
 
const double z4 = -RyRx*RyRx;
const double z3 = 4.0*cx*r2y_2*RyRx/r2x_2;
const double z2 = - 4.0 * ( cy_2 * r2x_2 * r2y_2 + cx_2 * r2y_2 * r2y_2 )/(r2x_2 * r2x_2)
                  - 2.0 * RyRx * (( cx_2 / r2x_2 - 1.0) * r2y_2 - cy_2 + r1y_2 );
const double z1 = (4.0 * cx * r2y_2 * (cy_2 * r2x_2 + r1y_2 * r2x_2 + (cx_2 - r2x_2) * r2y_2))/(r2x_2*r2x_2);
const double z0 = 4.0 * cy_2 * r2y_2 - (4.0 * cx_2 * cy_2 * r2y_2)/r2x_2 - SQR(r1y_2 - cy_2 + (cx_2/r2x_2 - 1.0) * r2y_2);

// решить уравненние:
z4 * x^4 + z3 * x^3 + z2 * x^2 + z1 * x + z0 == 0

получем координати X пересичения

но чтоби получить координати Y пересечения нужно подставить X в уравненние первого елипса
получем две точки но не обезательно обе являютса пересечениями поетому нужно координати X Y подставить в уравненния второго елипса если не подошли тогда ето не пересичение
илюстрация:

нашол 4 координати X точки пересичения
но когда X подставляем будет 8 точек нужно отсеять ненужние


в пример програма которая ичет пересичения любого еллипса

----------------------------------
Внимание!!!
обратите внимание что могут пересичения пропадать когда они должни бить, ето иизза того что в формуле процесор вичислял сначала очень большое число больше чем 1e+10 (поетому округлил все слеледуюсчи цифри в ноль, помня толька старшии цифри )
потом делил и получалось число довольно приближенное к настоясчиму числу но ето не точнее число
когда происходит проверка, точки отбрасиваютса иза етои неточности... формула не совпадает

как с етим боротса я даже не думал пока что.... мне небило необходимости но думаю длиная математика и проблеми не будет, хотя уверен можно обойтись условием поиска одной из двух точек подходясчий

Прикреплённый файлagg_EllipseAndEllipse.rar (48,07 Кбайт, скачиваний: 246)

Добавлено 21.03.11, 15:33
ах да
совсем забил
мне както/когдато нечем било занятса
решил решить ету задачу когда один с елипсов являетса с неким углом поворота


уравненния я решил и похоже я все правильно решил
но ксожелению у меня получилась полином 6й степени
поетому точних координат наййти невозможно тольпо приблеженние... остальное без изменнения

коефициенти полинома виписивать не буду
ето займет много строчек

Сообщение отредактировано: Mishamp - 22.03.11, 15:41