Нецелая степень отрицательного числа

Цитата Akina @ 04.01.18, 18:46

Насколько я понимаю, именно этот "креатив" (если, конечно, принять на веру утверждение, что не существует дробей, не относящихся ни к одному из этих подмножеств) и породил собственно сию тему. Ну может плюс утверждение, что любое вещественное число может быть приближено дробью с любой заданной точностью.

Ланна. Давай более предметно. К примеру, "вещественные числа" уже есть в обиходе, и это есть общедоступный математический инструмент.
А что есть в математике, и где есть "подмножество несократимых дробей"??? Имя термина???

Цитата Akina @ 04.01.18, 16:33

Ясен пень, всё множество дробей за вычетом дробей несократимых. Как я понимаю, по вопросу определения этих двух подмножеств у тебя никаких проблем нет...

Интуитивно "да". Но для введения своих даже интуитивно-понятных терминов в арсенал математики - нужно быть как минимум Перельманом Гришей.

Цитата JoeUser @ 04.01.18, 20:29

А что есть в математике, и где есть "подмножество несократимых дробей"??? Имя термина???

Ты не читаешь, что тебе пишут. В математике нет ни множества, ни подмножества "несократимых дробей". Соответственно нет и термина для такого несуществующего "множества".
Дробь это вообще не само число, а только способ его записи. Числа, которые можно получить как отношение двух целых чисел называются рациональными и они не бывают сократимыми или несократимыми. Ясно, что для каждого такого рационального числа пар таких существует бесчисленное множество, но среди них есть только одна, в которой числитель и знаменатель не имеют общих множителей (отличных от 1), и знаменатель положителен.

Цитата amk @ 04.01.18, 22:16

Ты не читаешь, что тебе пишут. В математике нет ни множества, ни подмножества "несократимых дробей". Соответственно нет и термина для такого несуществующего "множества".

Как раз это я и пытаюсь показать.

Цитата JoeUser @ 04.01.18, 18:04

Akina, "множество сократимых дробей" и "множество несократимых дробей" в математике должно где-то обозначаться, фигурировать. Если это не собственный креатив.

Так кто из нас не читает?

JoeUser
Понятие введено тут: Нецелая степень отрицательного числа (сообщение #3755291)
И не мной.
Поскольку оно "интуитивно понятно" - я им воспользовался.

Цитата Vesper @ 04.01.18, 19:59

Складывать само с собой, пока не получится результат, у которого дробная часть отличается от нулевой нв невеликое по отношению к единице число. Сколько раз сложили, это Q, какая получилась целая часть, это Р. "Невеликость" определяется известной точностью исходного числа, разница должна быть по модулю меньше, чем Q*эпсилон.

Ага, и какова будет скорость работы такой функции? В случае, если Q = 1E15, например...

Akina, amk, к чему вы клоните? К тому, что (-32)^-0.2 не существует и не равно -0.5 ?
А что скажете про это?

Цитата

По определению, a^p/q=sqrt_q(a)^p, pϵZ, qϵN
Результат не определён при a=0 и p/q<=0
Для отрицательных a в случае нечётного p и чётного q в результате вычисления степени получаются комплексные числа.

Добавлено 05.01.18, 10:37
Текст "в случае нечётного p и чётного q" в моём понимании означает, что 6/14 нужно сократить до 3/7, а 6/16 сократить до 3/8 (чтобы либо p, либо q стало нечётным). Тогда станет понятно – комплексные числа получатся или действительные...

Цитата Jin X @ 05.01.18, 10:35

к чему вы клоните? К тому, что (-32)^-0.2 не существует и не равно -0.5 ?

Ну можно поёрничать насчёт того, что всё-таки минус два, а не минус половинка. Но это так...

А если по делу - то формально имеется 5 различных значений (-32)^-0.2, одно из которых равно -2, а остальные комплексные. И отфонарный выбор одного из этих значений как "более правильного" мне как раз и не нравится.

Добавлено 05.01.18, 11:02

Цитата Jin X @ 05.01.18, 10:35

Текст "в случае нечётного p и чётного q" в моём понимании означает, что 6/14 нужно сократить до 3/7

Мне не нравится слово "нужно". Не вижу никакого обоснования нужности этого действия.

Цитата Akina @ 05.01.18, 11:02

ожно поёрничать насчёт того, что всё-таки минус два, а не минус половинка.

Ну-ка, попробуйте! А ещё скажите тогда чему равно (-32)^0.2 ?..

Цитата Славян @ 05.01.18, 11:25

Ну-ка, попробуйте!

Ну не получилось... бывает.

Этот спор имеет смысл только в случае именно рациональных показателей. Как правило запись 0.2 в математике, если не оговорено особо, означает, что значение может изменяться от 0.15 до 0.25 включительно, и может принимать, в том числе, и любое иррациональное значение на этом интервале.

Цитата Jin X @ 05.01.18, 10:35

Akina, amk, к чему вы клоните? К тому, что (-32)^-0.2 не существует и не равно -0.5 ?

Лично я клоню к тому, что это значение существует, но утверждать, что оно равно -0.5 не вполне корректно.
Даже в случае рационального показателя 1/5 в комплексной области существует целых пять значений. Не знаю, заметил ли ты, что замена 1/5 на 2/10, 3/15 или любую другую дробь с тем же значением количество значений не увеличивает, подозреваю, что не обратил внимания. То есть число возможных значений равно знаменателю дроби представляющей показатель после её сокращения.
Если основание положительно, то по крайней мере одно из значений будет вещественным, не зависимо от чётности знаменателя, при чётном знаменателе их два - одно положительное, другое отрицательное, при нечётном - только оно положительное.
Если основание отрицательно, то при нечётном знаменателе по-прежнему будет одно вещественное значение, на этот раз отрицательное, а при чётном все значения окажутся комплексными.
А теперь перейдём к более интересному случаю - пусть показатель у нас будет не обязательно рациональным. При иррациональном показателе в случае положительного основания по-прежнему есть одно положительное вещественное значение, и бесчисленное множество иррациональных значений, равномерно и плотно распределённых по окружности с центром в нуле. А в случае отрицательного основания значений так же бесконечно много, они так же равномерно плотно расположены по окружности, и ни одно из них не является вещественным. Славян, согласись, работать с бесконечными множествами значений как-то некомфортно. Поэтому решили выделить какое-то одно, ведущее себя более менее предсказуемо. Одно из таких значений, пользующееся наибольшим спросом, - это положительное вещественное значение при положительном основании.
Все остальные слишком зависят от ситуации.

Так что, если тебе надо, определяй конкретное значение из имеющихся так, как тебе надо. Но это будет не универсальным решением. Но это будет решение, подходящее для конкретной задачи. Скорее всего, уже в следующей задаче тебе понадобится определять степень новым способом.

Цитата amk @ 05.01.18, 12:19

Как правило запись 0.2 в математике, если не оговорено особо, означает, что значение может изменяться от 0.15 до 0.25 включительно, и может принимать, в том числе, и любое иррациональное значение на этом интервале.

Шта?

Цитата amk @ 05.01.18, 12:19

это будет решение, подходящее для конкретной задачи

Смотри. По поводу конкретной задачи. Эта тема плотно связана вот с этой и где-то является её продолжением. Только там речь про 0⁰, а тут про другие основания и показатели степени. Но всё сводится к тому, что это всё нужно для того, чтобы найти значение, которая будет возвращать функция Power.
Т.е. если задать функции значения -32 и -0.2, каков результат должен быть? -0.5 или NaN? Проще выдавать NaN, но мне кажется, что это халтура.
Далее, а если показатель степени будет -0.428571428571429? То каков должен быть результат -Sqrt_7(32)³?
Или лучше написать отдельную функцию, которая будет принимать в качестве аргументов 3 значения: X, P и Q и в случае отрицательного X и [нецелого P или нецелого Q или чётного Q] посылать всех в чертям (даже не пытаясь упростить эту дробь)?
Есть ещё вариант. В той теме описана функция FastPowerECB (с callback'ом в случае ошибки). Может, специально для неё написать callback-функцию, которая будет пытаться найти P и Q и выдавать не NaN, а отрицательное вещественное число?

Цитата amk @ 05.01.18, 12:19

Славян, согласись, работать с бесконечными множествами значений как-то некомфортно. Поэтому решили выделить какое-то одно, ведущее себя более менее предсказуемо. Одно из таких значений, пользующееся наибольшим спросом, - это положительное вещественное значение при положительном основании.

Весьма условно соглашусь. А именно: возведение в степень - бесконечнозначное отображение, как изучается в ТФКП. Поэтому можно считать, что pow(a,b) это в программировании Re(a^b). А тогда получим, что при целом показателе ветви все склеятся в одну, а в рациональном - получится столько, каков знаменатель в несократимой дроби того рационального числа. В иррациональном же случае ни один лист не даст вещественное, но зато будут существовать чисто мнимые значения, а потому вполне логично вернуть 0.

Добавлено 05.01.18, 13:55
Впрочем, у программистов иррациональных чисел не бывает, а потому надо тщательно исследовать какое рациональное пришло в показателе степени - "чётное" (знаменатель несократимой дроби) или нет. Стандартом, думаю, предполагается, что все они, увы, чётные.

вот поэтом у я с опаской отношусь к чужим программам, пока досконально их не проверю. Неизвестно какие тараканы в голове у их авторов ползают.

В итоге, хоть я и накрутил с этими Re, ваша мысль, amk, всё равно качественно правильнее: есть вагон значений и из него пожелали люди выбрать такое-то (то положит, то отрицат, то чисто мнимое). Хотя если в этой глупой Яве[ЯвеСкрипт] число 0,2 хранится именно в таком, честном, виде, то им следует всё же вернуть -1/2 на (-32)^-0.2. Однако как это узнать - понятия не имею, ведь даже если в Си написать:

float a=0.2f;
if( a==0.2f )

то будет же истина, хотя в машине это и не будет честным 0,2 а станет каким-то 0,2000000000000001325 или нечто такое. Печаль, короче, какая-то. Implem... Spec... или как там Qraizer выражается...

Парни, признайтесь, что это все стеб!

Я читаю, и у меня из глаз льется кровь! Что такое "отрицательная степень", что такое "дробная степень" все же знают? Все знают как меняется знак от четности/нечетности возведения в степень, все знают что можно извлекать корень нечетной степени из отрицательного числа не уходя в комплексное исчисление? Нафига все эти домыслы?!!! Неужели курса математики старших классов мало???!